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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 1 题,解答题 9 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知定义域为R的函数f(x)在(1,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+1)为偶函数,则( )
    A.f(0)>f(1)
    B.f(0)>f(2)
    C.f(0)>f(3)
    D.f(0)<f(4)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若为一个四棱锥的顶点染色,定义由同一条棱连接的两个顶点叫相邻顶点,规定相邻顶点不得使用同一种颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的染色方法共有( )
    A.36种
    B.54种
    C.72种
    D.120种

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知全集为U,A,B是U的两个子集,则阴影部分所表示的集合是( )

    A.CuA∩B
    B.A∩CuB
    C.CuA∪B
    D.A∪CuB⊂

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在复平面内,复数对应的点位于( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设向量,且,则的一个值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等比数列{an}满足a1•a4•a7=1,a2•a5•a8=8,则a3•a6•a7的值为( )
    A.8
    B.12
    C.16
    D.32

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的反函数y=2x+3(x≥0)的解析式为( )
    A.y=log2(x-3),(x≥4)
    B.y=log2x-3,(x≥4)
    C.y=log2x-2,(x>3)
    D.y=log2(x-2),(x>3)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线的一条准线为,则该双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f(x)=(x+a)•lnx在x=e处的切线与直线x+2y-5=0垂直,则a的值为( )
    A.0
    B.1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,,E为AB上一个动点,则D1E+CE的最小值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.x≤y

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,一条宽为a的直角走廊,现要设计一辆可通过该直角走廊的矩形面平板车,其宽为b(0<b<a).则该平板车长度的最大值为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 1 题
  1. 以下四个命题:
    ①如果两个平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线
    都垂直于另一个平面内无数条直线;②设m、n为两条不
    同的直线,α、β是两个不同的平面,若α∥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n,③“直线a⊥b”的充分而不必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”;④若点P到一个三角形三条边的距离相等,则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的内心.其中正确的命题序号为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 ________.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知O为坐标原点,点M(3,2),若N(x,y)满足不等式组 ,则的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线y=k(x+1)与曲线的公共点最多时实数k的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC中,内角A、B、C的对边的边长为a、b、c,且bcosC=(2a-c)cosB.
    (Ⅰ)求角B的大小;
    (Ⅱ)若y=cos2A+cos2C,求y的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动,抽奖规则是:在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片,其中2张印有“世博会欢迎您”字样,2张印有“世博会会徽”图案,4张印有“海宝”(世博会吉祥物)图案,现从盒子里无放回的摸取卡片,找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡.
    (Ⅰ)求最多摸两次中奖的概率;
    (Ⅱ)用ξ表示摸卡的次数,求ξ的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 各项都为正数的数列{an},满足a1=1,an+12-an2=2.
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)证明++…+对一切n∈N+恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=1,AA1=1=AB=2点E是AB上的动点,点M为D1C的中点.
    (1)当E点在何处时,直线ME∥平面ADD1A1,并证明你的结论;
    (2)在(Ⅰ)成立的条件下,求二面角A-D1E1-C的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知动圆M经过点G(0,-1),且与圆Q:x2+(y-1)2=8内切.
    (Ⅰ)求动圆M的圆心的轨迹E的方程.
    (Ⅱ)以为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A、B,在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形(O为坐标原点).若存在,求出所有的P点的坐标与直线l的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)=lnx-mx+m,m∈R.
    (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间.
    (Ⅱ)若f(x)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围.
    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,任意的0<a<b,

    难度: 中等查看答案及解析