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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 7 题，填空题 4 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设集合M={m∈z|-3＜m＜2}，N={n∈z|-1≤n≤3}，则M∩N=（ ）
    A．{0，1}
    B．{-1，0，1}
    C．{0，1，2}
    D．{-1，0，1，2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为sn，若数列{an+1}也是等比数列，则sn等于（ ）
    A．2n+1-2
    B．3n2
    C．2n
    D．3n-1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，已知x1＞0，x2＜0，且f（x1）＜f（x2），那么一定有（ ）
    A．x1+x2＜0
    B．x1+x2＞0
    C．f（-x1）＞f（-x2）
    D．f（-x1）•f（-x2）＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
    A．充分必要条件
    B．充分而不必要条件
    C．必要而不充分条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
    A．
    B．（x-2）2+（y-1）2=1
    C．（x-1）2+（y-3）2=1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 把函数y=f（x）的图象按向量平移后，得到函数y=g（x）的图象，若函数y=cosx的图象与y=g（x）的图象关于直线对称，则f（x）的解析式是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（ ）
    A．-27C93
    B．27C93
    C．-9C94
    D．9C94

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（ ）
    A．0.16
    B．0.32
    C．0.68
    D．0.84

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的在上根的个数是（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=x3-log3（-x），则对于任意实数a、b，a+b≠0，取值的情况是（ ）
    A．大于0
    B．小于0
    C．等于0
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如果在一周内安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法共有________种．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数，其中向量，x∈R，且．   
    （Ⅰ）求实数m的值； 
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥 P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD，侧面PBC⊥底面ABCD．
    （Ⅰ）求证：PA⊥BD；  
    （Ⅱ）求二面角P-BD-C的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m，n都有，且，当时，f（x）＞0．
    （1）求f（1）；
    （2）求和f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
    （3）判断函数f（x）的单调性并证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．
    为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；
    （2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若任意的a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，总有．
    （1）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
    （2）解不等式：；
    （3）若f（x）≤m2-2pm+1对所有的x∈[-1，1]恒成立，其中p∈[-1，1]（p是常数），试用常数p表示实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=ax2+2ln（1-x）（a∈R）．
    （Ⅰ）若f（x）在[-3，-2）上是增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在正实数a，使得f（x）的导函数f′（x）有最大值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设O为坐标原点，点M（2，1）点N（x，y）满足，则的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数上是减函数，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式loga（x2-5x+7）＞0的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°．设，若，则λ1+λ2=________．

    难度: 中等查看答案及解析