已知集合,则( )
A. B. C. D.
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已知集合,为虚数单位,则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
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若,且与的夹角为60°,当取得最小值时,实数的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
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直线的倾斜角的到值范围是( )
A. B.
C. D.
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一个几何体按比例绘制的三视图如下图所示(单位:),则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
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在三棱锥中,侧棱、、两两垂直,、、的面积分别为、、.则三棱锥的外接球的体积为( )
A. B.
C. D.
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执行下图所示的程序框图(其中表示不超过的最大整数),则输出的值为( )
A.7 B.6 C.5 D.4
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已知函数,若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
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如图,分别是双曲线的左顶点、右顶点,过的直线与的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和轴分别交于两点,若,则的离心率是( )
A. B.
C. D.
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设是等差数列的前项和,若,则( )
A.1 B.-1 C.2 D.
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在直角三角形中,,点是斜边上的一个三等分点,则=( )
A.0 B. C. D.4
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记实数中的最大数为,最小值为.已知的三边边长为,定义它的倾斜度为,则“”是“为等边三角形”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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设函数.其中.
(1)求的最小正周期;
(2)当时,求实数的值,使函数的值域恰为,并求此时在上的对称中心.
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如图,在三棱锥中,,平面平面、分别为、中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)求二面角的大小.
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为了参加2013年市级高中篮球比赛,该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛,队员来源人数如下表:
学校 | 学校甲 | 学校乙 | 学校丙 | 学校丁 |
人数 | 4 | 4 | 2 | 2 |
该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言.
(1)求这两名队员来自同一学校的概率;
(2)设选出的两名队员中来自学校甲的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
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已知椭圆的左、右焦点分别为、,椭圆上的点满足,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、,过点的动直线与椭圆相交于、两点,直线与直线的交点为,证明:点总在直线上.
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已知函数,其中是实数,设为该函数图象上的点,且.
(1)指出函数的单调区间 ;
(2)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;
(3)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,在中,平分,交于点,点在上,.
(1)求证:是的外接圆的切线;
(2)若,求的长.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知动点都在曲线(为参数)上,对应参数分别为与,为的中点.
(1)求的轨迹的参数方程;
(2)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)设,且当时,,求的取值范围.
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