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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 12 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.            B.            C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合为虚数单位,则下列选项正确的是(   )

    A.           B.             C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,且的夹角为60°,当取得最小值时,实数的值为(   )

    A.1                B.-1                 C.2                 D.-2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线的倾斜角的到值范围是(   )

    A.           B.

    C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个几何体按比例绘制的三视图如下图所示(单位:),则该几何体的体积为(   )

    A.             B.

    C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在三棱锥中,侧棱两两垂直,的面积分别为.则三棱锥的外接球的体积为(   )

    A.             B.

    C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行下图所示的程序框图(其中表示不超过的最大整数),则输出的值为(   )

    A.7                 B.6                  C.5                 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围为(   )

    A.            B.

    C.           D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 如图,分别是双曲线的左顶点、右顶点,过的直线的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和轴分别交于两点,若,则的离心率是(   )

    A.             B.

    C.           D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 是等差数列的前项和,若,则(   )

    A.1                 B.-1                 C.2                 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在直角三角形中,,点是斜边上的一个三等分点,则=(   )

    A.0                 B.                 C.               D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 记实数中的最大数为,最小值为.已知的三边边长为,定义它的倾斜度为,则“”是“为等边三角形”的(   )

    A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

    C.充要条件          D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,且,则的最小值是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若等比数列的第5项是二项式展开式的常数项,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,若,则实数的取值范围____________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设函数.其中

    (1)求的最小正周期;

    (2)当时,求实数的值,使函数的值域恰为,并求此时上的对称中心.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥中,,平面平面分别为中点.

    (1)求证:平面

    (2)求证:

    (3)求二面角的大小.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 为了参加2013年市级高中篮球比赛,该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛,队员来源人数如下表:

    学校

    学校甲

    学校乙

    学校丙

    学校丁

    人数

    4

    4

    2

    2

    该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言.

    (1)求这两名队员来自同一学校的概率;

    (2)设选出的两名队员中来自学校甲的人数为,求随机变量的分布列及数学期望

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆上的点满足,且的面积为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设椭圆的左、右顶点分别为,过点的动直线与椭圆相交于两点,直线与直线的交点为,证明:点总在直线上.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,其中是实数,设为该函数图象上的点,且

    (1)指出函数的单调区间 ;

    (2)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;

    (3)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,在中,平分,交于点,点上,

    (1)求证:的外接圆的切线;

    (2)若,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知动点都在曲线为参数)上,对应参数分别为的中点.

    (1)求的轨迹的参数方程;

    (2)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)设,且当时,,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析