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本卷共 22 题，其中：
填空题 14 题，解答题 8 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z满足z=i（2-i）（其中i为虚数单位），则|z|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校对全校1000名男女学生进行课外阅读情况调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了80人，则该校的男生数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量，，若，则λ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：
    品种 第1年 第2年 第3年 第4年
    甲 9.8 9.9 10.2 10.1
    乙 9.7 10 10 10.3
    其中产量比较稳定的水稻品种是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于a，则该双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为 ________（n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若，则a+a2+a4+a6+a8的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某停车场内有序号为1，2，3，4，5的五个车位顺次排成一排，现在A，B，C，D四辆车需要停放，若A，B两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数f（x）=ln（aex-x-3）的定义域为R，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知Rt△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，且斜边AB∥y轴，则斜边上的高等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知曲线C：f（x）=x+（a＞0），直线l：y=x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B．再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O是坐标原点．则△OMN与△ABP的面积之比为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点．
    （1）求直线EC与AF所成角的余弦值；
    （2）求二面角E-AF-B的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 由于生产条件的影响，生产某种产品正品的概率为，次品的概率分别为．已知生产1件正品获得的利润为6万元，而生产1件次品则亏损2万元．
    （1）求生产3件产品恰有2件正品的概率；
    （2）设2件产品的利润和（单位：万元）为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，n∈N*．
    （1）若g（x）=f4（x）+2f5（x）+3f6（x），求g（x）中含x2项的系数；
    （2）若pn是fn（x）展开式中所有无理项的系数和，数列{an}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：pn（a1a2…an+1）≥（1+a1）（1+a2）…（1+an）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD（AB=60米，AD=104米）内修建一座过街天桥，天桥的高GM与HN均为米，，AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，设MN与AB所成的角为α（α∈[0，]），天桥的总造价（由AE，EG，GH，HF，FC五段构成，GM与HN忽略不计）为W万元．
    （1）试用α表示GH的长；
    （2）求W关于α的函数关系式；
    （3）求W的最小值及相应的角α．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
    （3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足，试证明点H恒在一定直线上．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
    （3）证明：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）=alnx，．
    （1）记h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；
    （2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；
    （3）若在[1，e]上存在一点x，使得成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f（x）=alnx，g（x）=x2．
    （1）记h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；
    （2）记g'（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；
    （3）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．

    难度: 中等查看答案及解析