2010-2011年广东省汕头市高二下学期期末考试文科数学

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

等于 ( )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是R上的奇函数，且，那么等于( )
A．－1 B． 0 C． 1 D． 2

难度: 中等查看答案及解析
已知是等比数列，，则公比=　(　　)
A． B． C． 2 D．

难度: 中等查看答案及解析
若集合，，则“”是“”的(      )
A．充要条件                                     B．充分不必要条件
C．必要不充分条件                               D．既不充分又不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为( )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是( )
A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(1)(4)

难度: 中等查看答案及解析
下表是某工厂10个车间2011年3月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为(如：表示6号车间的产量为980件)．图2是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图.那么算法流程(图2)输出的结果是( )

车间

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

产量

1080

900

930

850

1500

980

960

900

830

1250

A． 5 B． 6 C． 4 D． 7

难度: 中等查看答案及解析
在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，
若，，则(    )
A．(－3，－5)            B．(－2，－4)
C．(3，5)                             D．(2，4)

难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，
则此三角形的最大边长为(      )
A．               B．
C．                 D．

难度: 中等查看答案及解析
若函数的零点为2，那么函数的零点是( )
A．0，2 B．0， C．0，　　 D．，

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_______.

难度: 中等查看答案及解析
对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必
定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个
点集的图形如右(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是
________(写出其中所有凸集相应图形的序号)。

难度: 中等查看答案及解析
在条件下，z = 4－2x+y的最大值是________.

难度: 中等查看答案及解析
(几何证明选讲选做题)如图所示, 圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=________.

难度: 中等查看答案及解析
(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=2，则极
点在直线l上的射影的极坐标是________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．(本小题满分12分)
已知函数的最大值是2，其图象经过点
．
(1)求的解析式；
(2)已知，且，
求的值．

难度: 中等查看答案及解析
．(本小题满分13分)
某高校2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165)，第2组[165，170)，第3组[170，175)，第4组[175，180)，第5组[180，185)得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求第3、4、5组的频率并估计这次考试成绩的众数
(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？

难度: 中等查看答案及解析
18．(本小题满分13分)
如图，直二面角中，四边形是边长为
2的正方形，为CE上的点，且平面．
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥E-ABC的体积．

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分14分)
矩形的两条对角线相交于点M(2，0)，边所在直线的方程为，点T(－1，1)在边所在直线上．
(1)求边所在直线的方程；
(2)求矩形外接圆的方程；
(3)若动圆过点N(－2,0)，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分14分)
已知函数在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量
(1)求a，b的值，并求的单调区间；
(2)是否存在正整数m，使得方程在区间(m，m+1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分14分)
已知函数的图象经过点A(2，1)和B(5，2)，记
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若3－恒成立，求的最小值

难度: 中等查看答案及解析

车间	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
产量	1080	900	930	850	1500	980	960	900	830	1250