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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 函数y=x3-3x2-9x(-2<x<2)有( )
    A.极大值5,极小值-27
    B.极大值5,极小值-11
    C.极大值5,无极小值
    D.极小值-27,无极大值

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题p,q,若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,则( )
    A.p为真命题,q为假命题
    B.p,q均为假命题
    C.p,q均为真命题
    D.p为假命题,q为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题p:∀x∈R,x≥0的否定是( )
    A.¬p:∃x∈R,x<0
    B.¬p:∃x∈R,x≤0
    C.¬p:∀x∈R,x<0
    D.¬p:∀x∈R,x≤0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( )
    A.[1,4]
    B.[2,6]
    C.[3,5]
    D.[3,6]

    难度: 中等查看答案及解析

  5. x>1是x>2的( )
    A.充分但不必要条件
    B.充要条件
    C.必要但不充分条件
    D.既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 两个焦点坐标分别是F1(0,-5),F2(0,5),离心率为 的双曲线方程是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的导数为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设k>1,则关于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是( )
    A.长轴在x轴上的椭圆
    B.实轴在y轴上的双曲线
    C.实轴在x轴上的双曲线
    D.长轴在y轴上的椭圆

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一位运动员投掷铅球的成绩是14m,当铅球运行的水平距离是6m时,达到最大高度4m.若铅球运行的路线是抛物线,则此抛物线的焦点到准线的距离是( )
    A.8m
    B.16m
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数( )
    A.(
    B.(π,2π)
    C.(
    D.(2π,3π)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切,则动圆圆心M的轨迹方程是( )
    A.x=0
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆C1=1 (a>b>0)与双曲线C2:x2-=1 有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则( )
    A.a2=
    B.a2=3
    C.b2=
    D.b2=2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线上一点,且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则双曲线的离心率e等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给定下列四个命题:(1)“在△ABC中,若|AB|>|AC|,则∠C>∠B”的逆命题;(2)“若ab=0,则a=0”的逆否命题;(3)“若a=b,则a2=b2”的否命题;(4)“若ac=cb,则a=b”的逆命题.其中是真命题的为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为s=t4-t3+2t2,那么速度为零的时刻是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时有极值10,那么a,b的值分别为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设p:;q:x2-2x+1-m2≤0,如果“¬p”是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设直线y=x+b与椭圆相交于A,B两个不同的点.
    (1)求实数b的取值范围;
    (2)当b=1时,求

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线y2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,设小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?最大值为多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=(x-k)ex
    (Ⅰ)求f(x)的单调区间;
    (Ⅱ)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记作d(P,l)
    (1)求点P(1,1)到线段l:x-y-3=0(3≤x≤5)的距离d(P,l);
    (2)设l是长为2的线段,求点的集合D={P|d(P,l)≤1}所表示的图形面积;
    (3)写出到两条线段l1,l2距离相等的点的集合Ω={P|d(P,l1)=d(P,l2)},其中l1=AB,l2=CD,A,B,C,D是下列三组点中的一组.
    对于下列三种情形,只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答计分.
    ①A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,0).
    ②A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,-2).
    ③A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0).

    难度: 中等查看答案及解析