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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知P={-1,0,},Q={y|y=sinθ,θ∈R},则P∩Q=( )
    A.Φ
    B.{0}
    C.{-1,0}
    D.{-1,0,}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为( )
    A.2
    B.-2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 二项式展开式中常数项是( )
    A.第10项
    B.第9项
    C.第8项
    D.第7项

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=( )
    A.
    B.
    C.
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an},{bn}满足a1=b1=1,,则数列的前10项的和为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列说法中,正确的是( )
    A.命题“若a<b,则am2<bm2”的否命题是假命题.
    B.设α,β为两个不同的平面,直线l⊂α,则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件.
    C.命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x<0”.
    D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为,且一个内角为60°的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为( )

    A.
    B.
    C.4
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 曲线y=与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为( )
    A.2-ln2
    B.4-21n2
    C.4-ln2
    D.21n2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16π的球O的球面上,其中,则四棱锥O-ABCD的体积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在区间[0,2]上任取两个实数a,b,则函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( )
    A.
    B.5
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立,(其中f′(x)是f(x)的导函数),a=(30.3)f(30.3),b=(logπ3).f(logπ3),则a,b,c的大小关系是( )
    A.a>b>c
    B.c>b>a
    C.c>a>b
    D.a>c>b

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知等比数列{an}中,a3+a6=36,a4+a7=18.若,则n=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示的程序框图输出的结果是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,D为BC中点,AB=5,AC=3,AB,AD,AC成等比数列,则△ABC的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将4个半径都是R的球体完全装入底面半径是2R的圆柱形桶中,则桶的最小高度是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,,且c=3.
    (1)求角C;
    (2)若向量共线,求a、b的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
    (Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率;
    (Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,
    (A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;
    (B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,第4组中有ξ名学生被考官D面试,求ξ的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD,∠ADC=∠BCD=90°,PA=PD=AD=2BC=2,CD=,M在棱PC上,N是AD的中点,二面角M-BN-C为30°.
    (1)求的值;
    (2)求直线PB与平面BMN所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线l与x轴垂直.直线(2-k)x-(1+2k)y+(1+2k)=0(k∈R)所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ,连接AQ延长交直线l于点M,N为MB的中点.试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=[3ln(x+2)-ln(x-2)]
    (I) 求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;
    (Ⅱ)设F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EF•EC.
    (Ⅰ)求证:∠P=∠EDF;
    (Ⅱ)求证:CE•EB=EF•EP.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线C1的极坐标方程是,曲线C2的参数方程是是参数).
    (1)写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程;
    (2)求t的取值范围,使得C1,C2没有公共点.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知关于 x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有2.
    (1)求整数m的值.
    (2)解不等式|x-1|+|x-3|≥m.

    难度: 中等查看答案及解析