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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数z=（1-i）i（i为虚数单位）的共轭复数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若对于任意实数x，有x3=a+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3，则a2的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
    广告费用x（万元） 4 2 3 5
    销售额y（万元） 49 26 39 54
    根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 参数方程（θ为参数）所表示的曲线的普通方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 以D为圆心，1为半径的圆的极坐标方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 曲线x2+4y2=16向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数k=2，则变换后的曲线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 圆锥曲线的准线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知，若对∀x1∈[-1，3]，∃x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的方程为ρ2=8ρsinθ-15，曲线 C2的方程为（α为参数）．
    （1）将C1的方程化为直角坐标方程；
    （2）若C2上的点Q对应的参数为α=，P为C1上的动点，求PQ的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．
    （1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；
    （2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是线段PA上一动点．
    （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面NEF；
    （Ⅱ）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值；
    （Ⅲ）当M是PA中点时，求二面角M-EF-N的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为Sn”．
    （1）当时，记ξ=|S3|，求ξ的分布列及数学期望及方差；
    （2）当时，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N+，点（n，Sn）均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上．
    （Ⅰ）求r的值．
    （Ⅱ）当b=2时，记bn=2（log2an=1）（n∈N+），证明：对任意的，不等式成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k
    （1）若直线PA平分线段MN，求k的值；
    （2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；
    （3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．

    难度: 中等查看答案及解析