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本卷共 23 题，其中：
选择题 13 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 13 题

  1. 复数的实部与虚部之和为（    ）

    A．0                B．             C． 1                D． 2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别为（  　）

    A．         B． 

    C．        D． 

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 满足的复数的对应点的轨迹是(　 　)

    A．1个圆                B．线段            C．2个点             D．2个圆

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知、为实数，则是的（    ）

    A．充分非必要条件                      B．必要非充分条件

    C．充要条件                            D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于(   )

    A．                B．               C．                 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴的直线方程是 （    ）

    A．              B．       C．       D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列命题中真命题为（　　）

    A．，使　           B．，

    C．                   D．，

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 (    )

    A．                B．              C．             D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线y = f(x)的某一切线斜率是，则切点的横坐标是（    ）

    A． ln2   B．–ln2          C．          D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖. 若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，则甲比乙提前到达的概率为（     ）

    A．              B．                C．            D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 数（b、c、d为常数），已知当或时只有一个实根，当时，有三个相异实根，现给出下面命题：

    ①和有一个相同实数根

    ②和有一个相同的实根

    ③的任一根大于的任一根

    ④的任一根小于的任一根.

    其中错误命题的个数是（    ）

    A． 4               B．3             C． 2            D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，方程的实根个数为 (    )

    A．2                      B．4                  C． 5          D． 6

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为(    )

    A．       B．

    C．        D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 抽取辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，如图所示，估计此200辆汽车的平均时速为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为．若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范围是________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设有一个边长为1的正三角形，设为A1，将A1的每边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记为A2，将A2的每边三等分，再重复上述过程，得到图形A3，再重复上述过程，得到图形A4，则A4的周长是_________________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法,其中正确命题的序号为___________________．

    ①.若函数在处上有极大值，则实数或6

    ②.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有

    ③.若函数在上有最大值，则实数的取值范围为

    ④.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （本小题满分12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂

    （Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；

    （Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本题满分12分）设命题p：函数是R上的减函数，命题q：函数f(x)＝x2－4x＋3在上的值域为[－1,3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 本题满分12分）已知直线的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．

    （1）求直线被曲线C截得的弦长，

    （2）若直线与曲线C交于A、B两点，求线段AB的中点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本题满分12分）设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.

    （1）求,,的值;

    （2）若时，恒成立，求的范围;

    （3）设,当时,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本题满分12分）已知椭圆，过中心O作互相垂直的线段OA、OB与椭圆交于A、B, 求：

    （1）的值

    （2）判定直线AB与圆的位置关系

    （文科）（3）求面积的最小值

    （理科）（3）求面积的最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本题满分14分)已知函数.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若恒成立,求实数k的取值范围;

    （文科(3)证明:  .

    （理科(3)证明: .

    难度: 中等查看答案及解析