本题满分12分)已知直线的参数方程为:(t为参数),曲线C的极坐标方程为:.
(1)求直线被曲线C截得的弦长,
(2)若直线与曲线C交于A、B两点,求线段AB的中点坐标.
高二数学解答题中等难度题
本题满分12分)已知直线的参数方程为:(t为参数),曲线C的极坐标方程为:.
(1)求直线被曲线C截得的弦长,
(2)若直线与曲线C交于A、B两点,求线段AB的中点坐标.
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(本题满分12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点.
(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(Ⅱ)若,求的值.
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(本题满分14分)已知直线的参数方程为, 曲线的极坐标方程为.
(1)将直线的参数方程化为普通方程;以极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系,且在两种坐标系中取相同的长度单位,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)若为直线上任一点,是曲线上任一点,求的最小值.
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(本题满分12分)已知的极坐标方程为,分别为在直角坐标系中与 轴、轴的交点,曲线的参数方程为(为参数,且),为的中点,求:过(为坐标原点)的直线与曲线所围成的封闭图形的面积。
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(本题满分12分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为.
(Ⅰ)若直线l的斜率为-1,求直线l与曲线C交点的极坐标;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交弦长为,求直线l的参数方程(标准形式).
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(本题满分12分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为.
(Ⅰ)若直线l的斜率为-1,求直线l与曲线C交点的极坐标;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交弦长为,求直线l的参数方程(标准形式).
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(本题满分12分)
在直角坐标系中,以原点O为极点,轴为正半轴为极轴,建立极坐标系.
设曲线(为参数); 直线.
(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)求曲线上的点到直线的最大距离.
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(本题满分12分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:(t为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为r=cos(θ+),求直线l被曲线C所截的弦长.
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(本题满分12分)已知曲线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求与交点的极坐标。
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(本题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),它与曲线
C:(y-2)2-x2=1交于A、B两点.
(1)求|AB|的长;
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为(2,),求点P到线段AB中点M的距离.
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