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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 1 题，解答题 12 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知直线l过定点（-1，1），则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2+y2=1相切”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z满足，则|z|=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n等于（ ）
    A．6
    B．7
    C．8
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设偶函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）

    A．19+πcm2
    B．22+4πcm2
    C．10+6+4πcm2
    D．13+6+4πcm2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足，则取得最小值时，点B的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数y=f（x）的导函数在区间（a，b）上的图象关于直线x=对称，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）

    A．①
    B．②
    C．③
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）满足：
    ①定义域为R；
    ②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
    ③当x∈[0，2]时，f（x）=2-|2x-2|．记．
    根据以上信息，可以得到函数φ（x）的零点个数为（ ）
    A．15
    B．10
    C．9
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记n阶幻方的对角线上数的和为N，如图1的幻方记为N3=15，那么N12的值为（ ）

    A．869
    B．870
    C．875
    D．871

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 1 题
  1. 若自然数n使得作加法n+（n+1）+（n+2）运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23+24+25产生进位现象，设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则用集合A中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 由曲线y2=2x 和直线y=x-4所围成的图形的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}中，a1=1，且P（an，an+1）（n∈N+）在直线x-y+1=0上，若函数f（n）=+++…+（n∈N*，且n≥2），函数f（n）的最小值________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交与点A，与钝角α的终边OB交于点B（xB，yB），设∠BAO=β．
    （1）用β表示α； 
    （2）如果，求点B（xB，yB）的坐标；
    （3）求xB-yB的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
    （Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差______乙班10名同学成绩的标准差（填“＞”，“＜”）； 
    （Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；   
    （Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
    （Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
    （Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A-PD-Q的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．
    （Ⅰ）求k的取值范围；
    （Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）满足如下条件：当x∈（-1，1]时，f（x）=ln（x+1），x∈R，且对任意x∈R，都有f（x+2）=2f（x）+1．
    （1）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）求当x∈（2k-1，2k+1]，k∈N*时，函数f（x）的解析式；
    （3）是否存在xk∈（2k-1，2k+1]，k=0，1，2，…，2011，使得等式成立？若存在就求出xk（k=0，1，2，…，2011），若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. （1）选修4-2：矩阵与变换
    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=，N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C的极坐标方程为；
    （Ⅰ）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程．
    （Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 选修4-5：不等式选讲
    已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+b2+c2+m-1=0
    （I）求证：a2+b2+c2≥
    （II）求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析