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本卷共 21 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 设集合, ，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知, 为虚数单位，若的实部与虚部互为相反数，则（）

    A. -3　　 B. -1　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位： ）的数据，绘制了下面的折线图。已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（　　 ）

    A. 最低气温与最高气温为正相关

    B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温

    C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月

    D. 最低气温低于的月份有4个

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知正项等比数例的前项和为， ,则（　 ）

    A. 64　　 B. 32　　 C. 16　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（　 ）

    A. 平方尺　　 B. 平方尺　　 C. 平方尺　　 D. 平方尺

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（　 ）

    A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在区城内的点，则的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的部分图像大致是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（　 ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若向量与的夹角为， ， ，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等差数列满足， ,则的最大值为________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知点是抛物线： （）上一点， 为坐标原点，若是以点为圆心， 的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，它的制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立。某陶瓷厂准备仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为， ， ，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为， ， .

    （1）求第一次烧制后甲、乙、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；

    （2）经过前后两次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为，求随机变量的数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三棱台中， ， 分别是， 的中点， 平面, 是等边三角形， , ,.

    （1）证明： 平面；

    （2）求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆经过点，

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设不与坐标轴平行的直线交椭圆于两点， ，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数， .

    （1）若函数在上单调递增，求的取值范围；

    （2）设，点是曲线与的一个交点，且这两曲线在点处的切线互相垂直，证明：存在唯一的实数满足题意，且.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数程为（为参数），设直线与的交点为,当变化时点的轨迹为曲线.

    （1）求出曲线的普通方程；

    （2）以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数， .

    （1）求不等式的解集；

    （2）若关于的不等式的解集非空，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析