如图，在三棱台
中， 
， 
分别是
， 
的中点， 
平面
, 
是等边三角形， 
, 
,
.
（1）证明： 
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
高三数学解答题中等难度题
如图，在三棱台中， ， 分别是， 的中点， 平面, 是等边三角形， , ,.
（1）证明： 平面；
（2）求二面角的正弦值.
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如图，在三棱台中， ， 分别是， 的中点， 平面, 是等边三角形， , ,.
（1）证明： 平面；
（2）求二面角的正弦值.
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如图，在三棱台中， ， 分别是， 的中点， 平面, 是等边三角形， , ,.
（1）证明： 平面；
（2）求二面角的正弦值.
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如图，在三棱台中， ， 分别是， 的中点， 平面, 是等边三角形， , ,.
（1）证明： 平面；
（2）求二面角的正弦值.
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如图所示，四边形
为等腰梯形，
为直角三角形，平面与平面
垂直，
，
，点
、
、
分别是
、
、
的中点.过点作平行于平面的截面分别交
、
于点
、
，
是
的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
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如图， 
平面
平面, 
是等边三角形， 
是的中点.
(1)证明： 
；
(2)若直线
与平面
所成角的余弦值为
，求二面角
的正弦值.
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如图，在多面体
中，
平面，
，且
为等边三角形，
，
与平面所成角的正弦值为
．
（1）若
是线段的中点，证明：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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如图，在多面体
中，
平面
，
，且
是边长为
的等边三角形，
，
与平面
所成角的正弦值为
．
（Ⅰ）若
是线段的中点，证明：
面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值．
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如图，在四棱锥
中，
为矩形，
是以
为直角的等腰直角三角形，平面
平面．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）
为直线
的中点，且
，求二面角
的正弦值．
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如图，在多面体中， 平面， 
平面，且是边长为4的等边三角形， 
， 与平面
所成角的余弦值为
， 是线段上一点．
（Ⅰ）若是线段的中点，证明：平面
平面；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的正弦值．
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如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，
，
面积是面积的两倍，点在侧棱
上.
（1）若
，证明：平面
平面
；
（2）若二面角
的大小为
，且为的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
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