如图所示，四边形
为等腰梯形，
为直角三角形，平面与平面
垂直，
，
，点
、
、
分别是
、
、
的中点.过点作平行于平面的截面分别交
、
于点
、
，
是
的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
高三数学解答题中等难度题
如图所示，四边形为等腰梯形，为直角三角形，平面与平面垂直，，，点、、分别是、、的中点.过点作平行于平面的截面分别交、于点、，是的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题
如图所示，四边形为等腰梯形，为直角三角形，平面与平面垂直，，，点、、分别是、、的中点.过点作平行于平面的截面分别交、于点、，是的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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如图所示，三棱锥
中，
，
，
两两垂直，
，
，点
为
中点．
（Ⅰ）若过点的平面
与平面
平行，分别与棱
，
相交于，在图中画出该截面多边形，并说明点
的位置（不要求证明）；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离．
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如图所示，三棱锥中，，，两两垂直，，，点为中点．
（Ⅰ）若过点的平面与平面平行，分别与棱，相交于，在图中画出该截面多边形，并说明点的位置（不要求证明）；
（Ⅱ）求点到平面的距离．
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如图，平面
平面
，四边形
是直角梯形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求三棱锥
的体积.
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如图, 在四棱锥
中,
为等边三角形, 平面
平面
,四边形
是高为
的等腰梯形,
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求
到平面
的距离.
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如图在四棱锥
中，底面
是等腰梯形，且
平面，
，
，
平行四边形
的四个顶点分别在棱
的中点．
（1）求证：四边形
是矩形；
（2）求四棱锥
的体积
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如图，平行四边形所在平面与直角梯形
所在平面互相垂直，且
，
为
中点．
（1）求异面直线
与
所成的角；
（2）求平面
与平面所成的二面角（锐角）的余弦值．
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且AB∥CD，DA⊥AB，AD=2，CD=4，E、F分别是线段SC、CD的中点．
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如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，
，
，截面
是等边三角形，M，N分别是
，
的中点。
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积。
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如图，沿等腰直角三角形
的中位线
，将平面
折起，使得平面
平面
得到四棱锥
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）过
的中点
的平面
与平面平行，试求平面与四棱锥各个面的交线所围成多边形的面积与三角形的面积之比。
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