如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，使得平面平面得到四棱锥．（1）求证：平面平面；...

如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，使得平面平面得到四棱锥．

（1）求证：平面平面；

（2）过的中点的平面与平面平行，试求平面与四棱锥各个面的交线所围成多边形的面积与三角形的面积之比。

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如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，使得平面平面得到四棱锥．

   （1）求证：平面平面；

   （2）过的中点的平面与平面平行，试求平面与四棱锥各个面的交线所围成多边形的面积与三角形的面积之比。

   （3）求二面角的余弦值。

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如图，是等腰直角三角形，，，分别为的中点，沿将折起，得到四棱锥，已知，垂足为.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的最大体积.

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已知是等腰直角三角形,．分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥．

(Ⅰ)求证：平面平面．

(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值．

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（本小题满分14分）

如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，平面⊥平面，得到四棱锥，，设、的中点分别为、，

（1）求证：平面⊥平面

（2）求证：

（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值。

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如图，在中， 为直角， ．沿的中位线，将平面折起，使得，得到四棱锥．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）是棱的中点，过做平面与平面平行，设平面截四棱锥所得截面面积为，试求的值．

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如图，在中， 为直角， ．沿的中位线，将平面折起，使得，得到四棱锥．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）是棱的中点，过做平面与平面平行，设平面截四棱锥所得截面面积为，试求的值．

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（本小题满分12分）如图（1），△是等腰直角三角形，分别为的中点，将△沿折起，使在平面上的射影恰好为的中点，得到图（2）。

（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积。

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