已知是等腰直角三角形,．分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥．(Ⅰ)求证：平面平面...

如图，是等腰直角三角形，，，分别为的中点，沿将折起，得到四棱锥，已知，垂足为.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的最大体积.

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已知是等腰直角三角形,．分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥．

(Ⅰ)求证：平面平面．

(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值．

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（本小题满分12分）如图（1），△是等腰直角三角形，分别为的中点，将△沿折起，使在平面上的射影恰好为的中点，得到图（2）。

（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积。

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（本题满分14分）如图，是等腰直角三角形，，，分别为的中点，沿将折起，得到如图所示的四棱锥．

（Ⅰ）在棱上找一点，使∥平面；

（Ⅱ）当四棱锥的体积取最大值时，求平面与平面夹角的余弦值．

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如图（1），是等腰直角三角形，其中，分别为的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

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已知分别为等腰直角三角形的边上的中点，，现把沿折起（如图2），连结，得到四棱锥．

（1）证明：无论把转到什么位置，面面；

（2）当四棱锥的体积最大时，求到面的距离及体积的最大值．

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（本小题满分14分）

如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，平面⊥平面，得到四棱锥，，设、的中点分别为、，

（1）求证：平面⊥平面

（2）求证：

（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值。

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等腰直角三角形中，，点在边上，垂直交于，如图①.将沿折起，使到达的位置，且使平面平面，连接，，如图②.

（Ⅰ）若为的中点，，求证：；

（Ⅱ）若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

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如图所示，在等腰梯形中，，，，点为的中点.将沿折起，使点到达的位置，得到如图所示的四棱锥，点为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求三棱锥的体积.

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