已知分别为等腰直角三角形的边上的中点,,现把沿折起(如图2),连结,得到四棱锥.
(1)证明:无论把转到什么位置,面面;
(2)当四棱锥的体积最大时,求到面的距离及体积的最大值.
高三数学解答题困难题
已知分别为等腰直角三角形的边上的中点,,现把沿折起(如图2),连结,得到四棱锥.
(1)证明:无论把转到什么位置,面面;
(2)当四棱锥的体积最大时,求到面的距离及体积的最大值.
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如图,是等腰直角三角形,,,分别为的中点,沿将折起,得到四棱锥,已知,垂足为.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥的最大体积.
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如图(1),是等腰直角三角形,其中,分别为的中点,将沿折起,点的位置变为点,已知点在平面上的射影为的中点,如图(2)所示.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
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已知是等腰直角三角形,.分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥.
(Ⅰ)求证:平面平面.
(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值.
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如图,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图所示的三棱锥,其中.
(1) 证明://平面;
(2) 证明:平面;
(3) 当时,求三棱锥的体积.
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如图①,已知ABC是边长为l的等边三角形,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图②所示的三棱锥A-BCF,其中BC=.
(1)证明:DE//平面BCF;
(2)证明:CF平面ABF;
(3)当AD=时,求三棱锥F-DEG的体积
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如图①,在等腰梯形中,分别为的中点 为中点,现将四边形沿折起,使平面平面,得到如图②所示的多面体,在图②中.
(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积.
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如图①,在等腰梯形中,分别为的中点 为中点,现将四边形沿折起,使平面平面,得到如图②所示的多面体,在图②中.
(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积.
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等腰直角三角形中,,点在边上,垂直交于,如图①.将沿折起,使到达的位置,且使平面平面,连接,,如图②.
(Ⅰ)若为的中点,,求证:;
(Ⅱ)若,当三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.
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如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,
为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.
(Ⅰ) 证明:平面;
(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.
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