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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设已知等差数列{an}满足a1+a2+…+a101=0，则有（ ）．
    A．a1+a101＞0
    B．a2+a102＜0
    C．a3+a99=0
    D．a51=51

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R，设函数y=lg（x-1）的定义域为集合A，函数y=的值域为集合B，则A∩（∁∪B）=（ ）
    A．[1，2]
    B．[1，2]
    C．（1，2）
    D．（1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知sinθ=，sinθ-cosθ＞1，则sin2θ=（ ）
    A．-
    B．-
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知＜＜0，则下列结论不正确的是（ ）
    A．a2＜b2
    B．ab＜b2
    C．+＞2
    D．|a|+|b|＞|a+b|

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x2-4x+3，集合P={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合Q={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则在平面直角坐标系内集合P∩Q所表示的区域的面积是（ ）
    A．
    B．
    C．π
    D．2π

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 长方体的一个顶点三条棱长分别为1，2，3，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（s=4πr2）（ ）
    A．
    B．14π
    C．56π
    D．96π

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 根据条件能得出△ABC为锐角三角形的是（ ）
    A．
    B．
    C．b=3，，B=30°
    D．tanA+tanB+tanC＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，已知sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinC，则角B的大小为（ ）
    A．150°
    B．30°
    C．120°
    D．60°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的图象的一个对称中心是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列四个命题正确的是（ ）
    ①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；
    ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
    ③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好．
    ④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．
    A．①③
    B．②④
    C．①④
    D．②③

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和B1B的中点，若θ为直线CM与D1N所成的角，则sinθ=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设f （x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
    A．（-3，0）∪（3，+∞）
    B．（-3，0）∪（0，3）
    C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
    D．（-∞，-3）∪（0，3）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 给定两个向量a=（3，4），b=（2，1），若（a+xb）⊥（a-b），则x的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f（x）=则f（-3）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若f（x）=2sinϖx（0＜ϖ＜1）在区间上的最大值是，则ω=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下面陈述正确的是：________
    ①正态曲线f（x）=关于直线x=μ对称；
    ②正态分布N（μ，σ2）在区间（-∞，μ）内取值的概率小于0.5；
    ③服从于正态分布N（μ，σ2）的随机变量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值几乎不可能发生，
    ④当μ一定时，σ越小，曲线“矮胖”

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 选修4-5；不等式选讲
    已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证：|ac+bd|≤1．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+）
    （1）证明：数列{an+1-an }是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=x2+ax+b
    （1）若-2≤a≤4，-2≤b≤4（a，b∈Z），求等式f（x）＞0的解集为R的概率；
    （2）若|a|≤1，|b|≤1，求方程f（x）=0两根都为负数的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．
    （1）求证：BM∥平面PAD；
    （2）在侧面PAD内找一点N，使MN⊥平面PBD，并求直线PC与平面PBD所成角的
    正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x3-ax2+bx+c（a，b，c∈R）
    （1）若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值，当x∈[-2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围
    （2）若g（x）=x3+（b-a+1）x+a+c 写出使的g（x）＞f（x）的x取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足=2，•=0，点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若直线y=kx+与（1）中所求点N的轨迹E交于不同两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤，求△FOH的面积的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-1：平面几何
    如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
    （1）求证：△ABE≌△ACD；
    （2）若AB=6，BC=4，求AE．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-4：坐标系与参数方程
    求点P（2，π）到直线ρsin（θ-）=1的距离．

    难度: 中等查看答案及解析