湖北省2017-2018学年高一12月月考数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 21 题，困难题 1 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（∁UM）∪（∁UN）为（　　）
A. {x|x≥0}　　 B. {x|x＜1或x≥5}　　 C. {x|x≤1或x≥5}　　 D. {x|x＜0或x≥5}

难度: 中等查看答案及解析
若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（　　）
A. 4　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（　　）
A. 2或﹣1　　 B. ﹣1　　 C. 2　　 D. ﹣2或1

难度: 中等查看答案及解析
用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下

f（1.6000）=0.200

f（1.5875）=0.133

f（1.5750）=0.067

f（1.5625）=0.003

f（1.5562）=﹣0.029

f（1.5500）=﹣0.060

据此数据，可得f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点的近似值（精确到0.01）为（　　）
A. 1.55　　 B. 1.56　　 C. 1.57　　 D. 1.58

难度: 中等查看答案及解析
下列三角函数值的符号判断正确的是（　　）
A. sin156°＜0　　 B. 　　 C. 　　 D. tan556°＜0

难度: 中等查看答案及解析
已知， 20.4， 0.40.2，则三者的大小关系是（　　）
A. b＞c＞a　　 B. b＞a＞c　　 C. a＞b＞c　　 D. c＞b＞a

难度: 中等查看答案及解析
函数的零点个数是（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（其中），若的图象如图所示，则函数的图像是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（　　）
A. f（）＜f（2）＜f（）　　 B. f（）＜f（2）＜f（）
C. f（）＜f（）＜f（2）　　 D. f（2）＜f（）＜f（）

难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（　　）
A. （0，）∪（2，+∞）　　 B. （，1）∪（2，+∞）　　 C. （0，）　　 D. （2，+∞）

难度: 中等查看答案及解析
定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

将﹣300°化为弧度为_______．

难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是_______．

难度: 中等查看答案及解析
已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=_________．

难度: 中等查看答案及解析
已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为____________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知A={x|2x＞1}，B={x|log3（x+1）＜1}．
（1）求A∪B及（∁RA）∩B；
（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知．
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知，计算：
（1）；
（2）.

难度: 中等查看答案及解析
学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．
（1）试求y=f（x）的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a•2x﹣a），其中f（x）是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）求函数g（x）的定义域；
(3)若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

f（1.6000）=0.200	f（1.5875）=0.133	f（1.5750）=0.067
f（1.5625）=0.003	f（1.5562）=﹣0.029	f（1.5500）=﹣0.060