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本卷共 26 题，其中：
填空题 2 题，解答题 24 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
填空题 共 2 题
  1. 若命题“∃x∈R，使x2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ，设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=（an-1）（an+3），则数列{an}的通项公式an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 24 题
  1. 计算=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=sin2x-cos2x的最小正周期是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题p：a∈M={x|x2-x＜0}；命题q：a∈N={x||x|＜2}，p是q的________条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 圆x2+y2-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量、的夹角为60°，||=2，||=1，且（k+）⊥（2-），则实数k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知样本a，b，5，6，7的平均数是5，方差是2，则ab的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．若连续抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于6的概率是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点A（4，6），点P是双曲线C：上的一个动点，点F是双曲线C的右焦点，则PA+PF的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 执行如图所示的程序框图，则输出的n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知x，y满足约束条件目标函数z=4x+3y的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 给出以下四个命题：
    ①函数y=f（x）在R上是增函数的充分不必要条件是f'（x）＞0对x∈R恒成立；
    ②等比数列{an}中，a1=1，a5=16，则a3=±4；
    ③把函数y=sin（2-2x）的图象向左平移1个单位，则得到的图象对应的函数解析式为y=-sin2x；
    ④若数列{an}是等比数列，则a1+a2+a3+a4，a5+a6+a7+a8，a9+a10+a11+a12也一定成等比数列．
    其中正确的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设函数
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
    （Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（）=-，求sinA．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1-A1BC1后得到的几何体．
    （1）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O∥平面A1BC1；
    （2）求证：平面A1BC1⊥平面BD1D．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 已知点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
    （1）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；
    （2）若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．
    （1）问第几年开始获利？
    （2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 已知函数f（x）=x3-ax2-bx+a2，x∈R，a，b为常数．
    （1）若函数f（x）在x=1处有极值10，求实数a，b的值；
    （2）若函数f（x）是奇函数，
    ①方程f（x）=2在x∈[-2，4]上恰有3个不相等的实数解，求实数b的取值范围；
    ②不等式f（x）+2b≥0对∀x∈[1，4]恒成立，求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 已知数列{an}中，a1=1，an+an+1=2n（n∈N*），bn=3an．
    （1）试证数列是等比数列，并求数列{bn}的通项公式．
    （2）在数列{bn}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由．
    （3）①试证在数列{bn}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r，s，使得b1，br，bs成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系．
    ②在数列{bn}中，是否存在满足条件1＜r＜s＜t的正整数r，s，t，使得b1，br，bs，bt成等差数列？若存在，确定正整数r，s，t之间的关系；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交于AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求线段CE的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  20. 求圆C：x2+y2=4在矩阵对应变换作用下的曲线方程，并判断曲线的类型．

    难度: 中等查看答案及解析

  21. 已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，设l与曲线（θ为参数）交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积．

    难度: 中等查看答案及解析

  22. 求证：对于任意不小于3的自然数，．

    难度: 中等查看答案及解析

  23. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥BC，且AB=4，AC=AA1=2．求二面角C1-A1B-C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  24. 甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，采用五局三胜制．若每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．现已完成一局比赛，乙暂时以1：0领先．
    （1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
    （2）设比赛结束时比赛的局数为X，求随机变量X的概率分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析