2017届山西右玉一中高三上期中数学（理）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　
C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
复数满足，则等于（　　）
A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　
C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中，若，，则该数列前五项的积为（　　）
A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　
C．　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）
A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　
C．　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　
C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数若，则（　　）
A．4 　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　
C．　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知命题:“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　
C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知实数，满足不等式组且的最小值为，最大值为，则（　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　
C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设偶函数满足（），则等于（　　）
A．　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　
C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知（），则数列的前50项中最小项和最大项分别是（　　）
A．，　　　　　 B．，　　　　　　
C．，　　　　 D．，

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，对任意，恒有，则（　　）
A．　　　　　　
B．　　　　　　
C．　　　　　　　
D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
在△中，角，，的对边分别是，，，若，则△的形状是　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
在梯形中，已知，，，分别为，的中点，若，则　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为　　　　．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

为数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

难度: 简单查看答案及解析
设的内角的对边分别是，且，.
（1）求角的大小；
（2）求的周长的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图（1）所示，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将△沿折起到△的位置，如图（2）所示．
（1）证明：平面；
（2）若平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

难度: 困难查看答案及解析
如图，五面体中，，底面是正三角形，，四边形是矩形，二面角为直二面角．
（1）在上运动，当在何处时，有平面，并说明理由；
（2）当平面时，求二面角余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1260，经测量，．
（1）求索道的长；
（2）问：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（为自然对数的底数），，．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）讨论函数的极小值；
（3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析