2009-2010学年北京市东城区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

试卷详情

本卷共 19 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 3 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

曲线f（x）=x³+x-2在p处的切线平行于直线y=4x-1，则p点的坐标为（）
A．（1，0）
B．（2，8）
C．（2，8）和（-1，-4）
D．（1，0）和（-1，-4）
难度: 中等查看答案及解析
f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足（）
A．f（x）=g（x）
B．f（x）=g（x）=0
C．f（x）-g（x）为常数函数
D．f（x）+g（x）为常数函数
难度: 中等查看答案及解析
集合A={-1，0}，B={0，1}，C={1，2}，则（A∩B）∪C等于（）
A．∅
B．{1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}
难度: 中等查看答案及解析
若，则f（-3）等于（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，在R上单调递增的是（）
A．y=|x|
B．y=log₂
C．y=
D．y=0.5^x
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=2x²-2^x，则在下列区间中，方程f（x）=0有实数解的是（）
A．（-3，-2）
B．（-1，0）
C．（2，3）
D．（4，5）
难度: 中等查看答案及解析
设f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，则a的值等于（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
若函数f（x）=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
若f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则的大小关系是（）
A．＞
B．≥
C．＜
D．≤
难度: 中等查看答案及解析
如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+1，则f（-1）的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
f（x）=，若f（x）=10，则x=________．
难度: 中等查看答案及解析
log₂25•log₃4•log₅9=________．
难度: 中等查看答案及解析
用二分法求函数f（x）=3^x-x-4的一个零点，其参考数据如下：

f（1.6000）=0.200 f（1.5875）=0.133 f（1.5750）=0.067

f（1.5625）=0.003 f（1.5562）=-0.029 f（1.5500）=-0.060

据此数据，可得方程3^x-x-4=0的一个近似解（精确到0.01）为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）由下表给出，则满足f[f（x）]＞2的x的值是________．

x 1 2 3

f（x） 2 3 1

难度: 中等查看答案及解析
实数x满足log₃x=1，则log₂（|x-1|+|x-9|）=________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 3 题

不等式f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=a^x-a^-x，（a＞1，x∈R）．
（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若f（1-t）+f（1-t²）＜0，求实数t的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析

f（1.6000）=0.200	f（1.5875）=0.133	f（1.5750）=0.067
f（1.5625）=0.003	f（1.5562）=-0.029	f（1.5500）=-0.060

x	1	2	3
f（x）	2	3	1