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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 19 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 在如图所示一组数据的茎叶图中,有一个数字被污染后而模糊不清,但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61,则被污染的数字为(　 )

    A. 1　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果等于(　 )

    A. 5　　 B. 6　　 C. 4　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设样本x1,x2,…,x10数据的平均值和方差分别为3和5,若yi=xi+a(a为非零实数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为(　 )

    A. 3，5　　 B. 3+a，5　　 C. 3+a，5+a　　 D. 3，5+a

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；

    ②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90∼100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；

    ③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道。

    就这三件事,恰当的抽样方法分别为（ ）

    A. 分层抽样、分层抽样、简单随机抽样

    B. 系统抽样、系统抽样、简单随机抽样

    C. 分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样

    D. 系统抽样、分层抽样、简单随机抽样

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某奶茶店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：℃)之间的关系如下：

    x

    -2

    -1

    0

    1

    2

    y

    5

    2

    2

    1

    通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程： =-x+2.8;但现在丢失了一个数据,该数据应为(　 )

    A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球,下列情况中互斥而不对立的两个事件是(　 )

    A. 至少有一个红球，至少有一个白球

    B. 恰有一个红球，都是白球

    C. 至少有一个红球，都是白球

    D. 至多有一个红球，都是红球

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0, <φ<)的部分图象如图，则ω，φ的值分别是（ ）

    A. ω=2，φ=

    B. ω=2，φ=

    C. ω=4，φ=

    D. ω=4，φ=

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是.若将函数f(x)图象向右平移个单位，得到函数g(x)的解析式为（ ）

    A. f(x)=sin(4x+)

    B. f(x)=sin(4x-)

    C. f(x)=sin(2x+)

    D. f(x)=sin2x

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 化简的结果是(　 )

    A. sin4+cos4　　 B. sin4-cos4　　 C. cos4-sin4　　 D. -sin4-cos4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，则的值为 （ ）

    A. －4　　 B. 4　　 C. －8　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)＝|sin(2x－)|，下面说法正确的是(　 )

    A. 函数的周期为

    B. 函数图像的一条对称轴方程为x＝

    C. 函数在区间［， ］上为减函数

    D. 函数是偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知某高中共有2400人，其中高一年级600人，现对该高中全体学生利用分层抽样的方法进行一项调查，需要从高一年级抽取30人，则全校应一共抽取___人。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x4-x3+3x2+7,在求x=2时对应的值时,v3的值为___.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若点P(sinα,tanα)在第三象限,则角α是第_____象限角

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知，（1）计算： （2）计算：

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．

    （1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

    （2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在遂宁市中央商务区的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、2只白色的乒乓球(其体积,质地完全相同)，旁边立着一 块小黑板写道：

    摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得统一颜色的3个球，摊主送个摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球。摸球者付给摊主2元钱。

    (1)摸出的3个球中至少有1个白球的概率是多少?

    (2)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照， ，…， 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

    （Ⅰ）求直方图中 的值；

    （Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

    （Ⅲ）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线

    (1)求φ；

    (2)求函数y=f(x)的单调递增区间；

    (3)求函数y=f(x)在区间上的值域。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x) =sin2x+4sinx+1-a, 若关于x的方程 f(x) =0在R上恒有解, 求a的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析