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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 6 题,填空题 4 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 有关命题的说法错误的是( )
    A.命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
    B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
    C.对于命题p:∃x∈R,x2+x+1<0.则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0
    D.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题

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  2. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( )
    A.假设三内角都不大于60度
    B.假设三内角都大于60度
    C.假设三内角至多有一个大于60度
    D.假设三内角至多有两个大于60度

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  3. 某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立.现已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得( )
    A.当n=6时,该命题不成立
    B.当n=6时,该命题成立
    C.当n=4时,该命题不成立
    D.当n=4时,该命题成立

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知全集U=R,集合A={x|x≥},集合B={x|x≤1},那么CU(A∩B)等于( )
    A.{x|x<或x>1}
    B.{x|<x<1}
    C.{x|x≤或x≥1}
    D.{x|≤x≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. i是虚数单位,则复数的虚部等于( )
    A.1
    B.-1
    C.i
    D.-i

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  6. 若0<m<n,则下列结论正确的是( )
    A.2m>2n
    B.
    C.log2m>log2n
    D.

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  7. 函数的定义域为( )
    A.(-4,-1)
    B.(-4,1)
    C.(-1,1)
    D.(-1,1]

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  8. 已知函数,则=( )
    A.4
    B.
    C.-4
    D.-

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  9. 若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内只有极小值,则实数b的取值范围是( )
    A.(0,1)
    B.(-∞,1)
    C.(0,+∞)
    D.(0,

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  10. 若关于x的方程|2x-1|=m有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )
    A.(0,+∞)
    B.(0,1)
    C.(1,+∞)
    D.[0,1]

    难度: 中等查看答案及解析

  11. f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若对任意的x1∈[-1,2],存在x∈[-1,2],使g(x1)=f(x),则a的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.[3,+∞)
    D.(0,3]

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  12. 对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列命题中正确的是( )
    A.函数f(x)的最大值为1
    B.方程有且仅有一个解
    C.函数f(x)是周期函数
    D.函数f(x)是增函数

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解答题 共 6 题
  1. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
    (I)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
    (Ⅱ)设有且仅有一个实数x,使得f(x)=x,求函数f(x)的解析表达式.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在极坐标系中,点M坐标是(3,),曲线C的方程为;以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是-1的直线l 经过点M.
    (1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
    (2)求证直线l和曲线C相交于两点A、B,并求|MA|•|MB|的值.

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  3. 已知命题p:“方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根”;命题q:“函数f(x)=lg(4x2+mx-2x+1)的值域为R”,若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.
    (1)求A;
    (2)若B⊆A,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设二次函数f(x)=-x2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1.
    (Ⅰ)求实数a的取值范围;
    (Ⅱ)试比较f(0)•f(1)-f(0)与的大小,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f(x)=3-4x+2xln2,数列{an} 满足:-<a1<0,=f(an) (n∈N*
    (1)求f(x)在[-,0]上的最大值和最小值;
    (2)用数学归纳法证明:-<an<0;
    (3)判断an与an+1(n∈N*)的大小,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图(如图所示阴影部分),其面积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,则三角形三边长满足关系:AB2+AC2=BC2.若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知曲线C:y=x3+2和点P(1,3),则过点P且与曲线C相切的直线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(1+x)是定义域为R的偶函数,,f′(x)是f(x)的导函数,若∀x∈R,f′(x)<ex,则不等式(e=2.718…)的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析