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本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 若命题“∃x∈R，使x2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，则二项式的展开式中，x2项的系数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若框图所给的程序运行结果为S=28，那么判断框中应填入的关于k的条件是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P（x，y）在由不等式组确定的平面区域内，O为坐标原点，点A（-1，2），则||•cos∠AOP的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. y=（sinx-cosx）2-1是（ ）
    A．最小正周期为2π的偶像函数
    B．最小正周期为2π的奇函数
    C．最小正周期为π的偶函数
    D．最小正周期为π的奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有如下三个命题：
    ①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
    ②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；
    ③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直．其中正确命题的个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列{an} 中，a3+a5+2a10=8，则此数列的前13项的和等于（ ）
    A．8
    B．13
    C．16
    D．26

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数=（ ）
    A．13
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，则a的取值范围为（ ）
    A．a＞5
    B．a≥5
    C．a＜5
    D．a≤5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（ ）
    A．1
    B．-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

    A．{x|-2≤x＜1}
    B．{x|-2≤x≤2}
    C．{x|1＜x≤2}
    D．{x|x＜2}

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是（ ）
    A．1
    B．-1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. “”是“tanα=-1”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若，，且，则向量的夹角为（ ）
    A．45°
    B．60°
    C．120°
    D．135°

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=x3+ax2-bx+1（a、b∈R）在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设F是抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜）
    （1）求MN的长；
    （2）a为何值时，MN的长最小；
    （3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角α的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将10个白小球中的3个染成红色，3个染成蓝色，试解决下列问题：
    （1）求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望；
    （2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an）在直线（3-m）x+2my-m-3=0上，（m∈N*，m为常数，m≠3）；
    （1）求an；
    （2）若数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足，求证：为等差数列，并求bn；
    （3）设数列{cn}满足cn=bn•bn+2，Tn为数列{cn}的前n项和，且存在实数T满足Tn≥T，（n∈N*），求T的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2-2x．
    （1）设h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
    （2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2b）＜；
    （3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点．
    （1）证明：A1B1⊥C1D；
    （2）当AM=时，求二面角M-DE-A的大小．

    难度: 中等查看答案及解析