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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,选择题 4 题,解答题 5 题
简单题 23 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 函数的最小正周期是_____________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的二项展开式中,常数项是________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正数满足,则的最小值是________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图,输出的值为________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知直线与函数及函数的图像分别相交于两点,则两点之间的距离为________

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为,容器的高为10cm,制作该容器需要________ cm2的铁皮

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若实数t满足f(t)=-t,则称t是函数f(x)的一个次不动点.设函数与反函数的所有次不动点之和为m,则m=______

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 关于的方程的一个根是,在复平面上的一点对应的复数满足,则的取值范围是________

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在极坐标系中,直线的位置关系是_________

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,且,则不等式的解集是________

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 是定义在上以2为周期的偶函数,已知,则函数 上的解析式是________

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设正项数列的前项和是,若和{}都是等差数列,且公差相等,则________

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 椭圆上的任意一点(除短轴端点除外)与短轴两个端点的连线交轴于点,则的最小值是________

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=90°,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=f(x),当[0,]时y=f(x)= _____________

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选择题 共 4 题
  1. 下列命题中正确的是(   )

    A.函数互为反函数

    B.函数都是增函数

    C.函数都是奇函数

    D.函数都是周期函数

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  2. 设事件,已知==,=,则之间的关系一定为(    )

    A.两个任意事件      B.互斥事件          C.非互斥事件        D.对立事件

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  3. 数列项和为,已知,且对任意正整数,都有,若恒成立,则实数的最小值为(    )

    A.              B.               C.               D.4

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  4. 直线与双曲线的渐近线交于两点,设为双曲线上的任意一点,若(为坐标原点),则下列不等式恒成立的是(   )

    A.                          B.

    C.                          D.

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解答题 共 5 题
  1. 长方体中,底面是正方形,上的一点.

    ⑴求异面直线所成的角;

    ⑵若平面,求三棱锥的体积;

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  2. 位于A处的雷达观测站,发现其北偏东45°,与相距20 海里的B处有一货船正以匀速直线 行驶,20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处,.在离观测站A的正南方某处E,

    (1)求; (2)求该船的行驶速度v(海里/小时);

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  3. 三阶行列式, 元素的代数余子式为

    (1) 求集合

    (2)函数的定义域为求实数的取值范围;

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  4. 已知数列{an}中,a2=1,前n项和为Sn,且

    (1)求a1,a3

    (2)求证:数列{an}为等差数列,并写出其通项公式;

    (3)设,试问是否存在正整数p,q(其中1<p<q),使b1,bp,bq成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由.

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  5. 动圆过定点,且与直线相切,其中.设圆心的轨迹的程为

    (1)求

    (2)曲线上的一定点(0) ,方向向量的直线(不过P点)与曲线交与A、B两点,设直线PA、PB斜率分别为,计算

    (3)曲线上的两个定点,分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点,求证直线的斜率为定值;

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