设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在 上的解析式是________

已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数（）是奇函数．又已知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．

（1）证明：；

（2）求，的解析式．

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设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在 上的解析式是________

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已知函数

（Ⅰ）求的定义域及最小正周期

（Ⅱ）求的单调递减区间。

【解析】（1）只需，∴∴的定义域为

∴最小正周期为

（2）∴

∴的单调递减区间为（）

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已知函数

（Ⅰ）求的定义域及最小正周期

（Ⅱ）求的单调递增区间。

【解析】（1）只需，∴∴的定义域为

∴最小正周期为

（2），

∴，

∴的单调递增区间为和（）

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已知是定义在上的函数，满足.

（1）证明：2是函数的周期；

（2）当时，，求在时的解析式，并写出在（）时的解析式；

（3）对于（2）中的函数，若关于x的方程恰好有20个解，求实数a的取值范围.

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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x＝1对称．

(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；

(2)若(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]时，函数f(x)的解析式．

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（本小题满分12分）已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，

（Ⅰ）求函数在上的解析式；   （Ⅱ）判断在上的单调性；

（Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？

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