已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且．（1）求a1，a3；（2）求证：数列{a...

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已知数列{a_n}中，a₂=1，前n项和为S_n，且．

（1）求a₁，a₃；

（2）求证：数列{a_n}为等差数列，并写出其通项公式；

（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1<p<q)，使b₁，b_p，b_q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．

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相关试题

已知等差数列{a_n}为递增数列，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和．
（1）分别写出数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_n+1b_n+1，求证：数列{c_n}为递减数列．
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已知数列{a_n}中，a₂=1，前n项和为S_n，且．
（1）求a₁，a₃；
（2）求证：数列{a_n}为等差数列，并写出其通项公式；
（3）设，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b₁，b_p，b_q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．
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已知数列{a_n}中，a₂=1，前n项和为S_n，且．
（1）求a₁，a₃；
（2）求证：数列{a_n}为等差数列，并写出其通项公式；
（3）设，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b₁，b_p，b_q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．
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（理）已知等差数列{a_n}中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，令b_n=a_na_n+1，数列的前n项和为T_n．n∈N*．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求证：；
（3）通过对数列{T_n}的探究，写出“T₁，T_m，T_n成等比数列”的一个真命题并说明理由（1＜m＜n，m，n∈N*）．
说明：对于第（3）题，将根据对问题探究的完整性，给予不同的评分．
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已知数列{a_n}的首项a₁＞0，
（Ⅰ）若，请直接写出a₂，a₃的值；
（Ⅱ）若，求证：{}是等比数列并求出{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若a_n+1＞a_n对一切n∈N₊都成立，求a₁的取值范围．
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已知数列{a_n}中，a₂=1，前n项和为S_n，且．
（1）求a₁，a₃；
（2）求证：数列{a_n}为等差数列，并写出其通项公式；
（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1<p<q)，使b₁，b_p，b_q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．

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若a₁＞0，a₁≠1，a_n+1=（n=1，2，…）
（1）求证：a_n+1≠a_n；
（2）令a₁=，写出a₂、a₃、a₄、a₅的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a_n．
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在数列{a_n}中，已知．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）证明数列为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：a₁（a₁-1）+a₂（a₂-1）+…+a_n（a_n-1）＜3．
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已知数列{a_n}满足：．
（1）求a₂，a₃；
（2）设b_n=a_2n-2，n∈N^*，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）已知，求证：．
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已知数列{a_n}满足：．
（1）求a₂，a₃；
（2）设b_n=a_2n-2，n∈N^*，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）已知，求证：．
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