（理）已知等差数列{an}中，a3=7，a1+a2+a3=12，令bn=anan+1，数列...

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（理）已知等差数列{a_n}中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，令b_n=a_na_n+1，数列

的前n项和为T_n．n∈N*．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求证：

；
（3）通过对数列{T_n}的探究，写出“T₁，T_m，T_n成等比数列”的一个真命题并说明理由（1＜m＜n，m，n∈N*）．
说明：对于第（3）题，将根据对问题探究的完整性，给予不同的评分．

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（理）已知等差数列{a_n}中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，令b_n=a_na_n+1，数列的前n项和为T_n．n∈N*．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求证：；
（3）通过对数列{T_n}的探究，写出“T₁，T_m，T_n成等比数列”的一个真命题并说明理由（1＜m＜n，m，n∈N*）．
说明：对于第（3）题，将根据对问题探究的完整性，给予不同的评分．
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等差数列{a_n}中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，令b_n=a_na_n+1，数列的前n项和为T_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求证：
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（本题满分12分）
设数列{a_n}满足a₁=1，a_n=
（1）求a₂、a₃、a₄、a₅；
（2）归纳猜想数列的通项公式a_n，并用数学归纳法证明；
（3）设b_n={a_na_n+1}，求数列{b_n}的前n项和S_n。

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已知数列{a_n}满足a₁=3，a_na_n-1=2a_n-1-1．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求证：数列是等差数列，并求出{a_n}的通项公式．
（3）若，求{b_n}的前n项和T_n．
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已知数列{a_n}满足a₁=3，a_na_n-1=2a_n-1-1．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求证：数列是等差数列，并求出{a_n}的通项公式．
（3）若，求{b_n}的前n项和T_n．
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已知数列{a_n}满足a₁=3，a_na_n-1=2a_n-1-1．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求证：数列是等差数列，并求出{a_n}的通项公式．
（3）若，求{b_n}的前n项和T_n．
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已知：函数，数列{a_n}对n≥2，n∈N总有；
（1）求{a_n}的通项公式．
（2）求和：S_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1
（3）若数列{b_n}满足：①{b_n}为的子数列（即{b_n}中的每一项都是的项，且按在中的顺序排列）②{b_n}为无穷等比数列，它的各项和为．这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由．
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已知：函数，数列{a_n}对n≥2，n∈N总有；
（1）求{a_n}的通项公式．
（2）求和：S_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1
（3）若数列{b_n}满足：①{b_n}为的子数列（即{b_n}中的每一项都是的项，且按在中的顺序排列）②{b_n}为无穷等比数列，它的各项和为．这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列{b_n}，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由．
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已知数列{a_n}、{b_n}满足：．
（1）求b₁，b₂，b₃，b₄；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，求实数a为何值时4aS_n＜b_n恒成立．
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已知数列{a_n}、{b_n}满足：．
（1）求b₁，b₂，b₃，b₄；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，求实数a为何值时4aS_n＜b_n恒成立．
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