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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于（ ）
    A．12
    B．18
    C．24
    D．42

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a＜b＜0，则下列不等式正确的是（ ）
    A．a2＜b2
    B．2a＜2b
    C．ab＜b2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（ ）
    A．0＜r＜2
    B．0＜r＜
    C．0＜r＜2
    D．0＜r＜4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC=60m，塔顶B的仰角α=45°，塔底C的仰角15°，则井架的高BC为（ ）

    A．m
    B．m
    C．m
    D．m

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若实数x，y满足约束条件的最大值为（ ）
    A．
    B．11
    C．0
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=（b+c）cosC，则△ABC的形状是（ ）
    A．等腰三角形
    B．等边三角形
    C．直角三角形
    D．锐角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线l1：ax-y+1=0与l2：x+ay+1=0，给出如下结论：
    ①不论a为何值时，l1与l2都互相垂直；
    ②当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）；
    ③不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y=0对称；
    ④当a变化时，l1与l2的交点轨迹是以AB为直径的圆（除去原点）．
    其中正确的结论有（ ）
    A．①③
    B．①②④
    C．①③④
    D．①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，且3AB=2AC，若恒成立，则t的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 不等式≤0的解集是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线l：ax+（1-2a）y+1-a=0．不通过第四象限，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）2+（y-1）2=2的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若方程有两个实数根，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列命题：
    ①△ABC中，若A＜B，则cos2A＜cos2B；
    ②若A，B，C为△ABC的三个内角，则的最小值为
    ③已知（n∈N*），则数列{an}中的最小项为；
    ④若函数f（x）=log2（x+1），且0＜a＜b＜c，则；
    ⑤函数的最小值为．
    其中所有正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. {an}是公比大于l的等比数列，Sn是{an}的前n项和．若S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式．
    （Ⅱ）令bn=log2a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）设的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定义在R上的函数f（x）=x2-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．
    （Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞0；
    （Ⅱ）若不等式f（x）≥x-3对任意x＞2恒成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线l：（a∈R），圆O：x2+y2=4．
    （Ⅰ）求证：直线l与圆O相交；
    （Ⅱ）判断直线l被圆O截得的弦何时最短？并求出最短弦的长度；
    （Ⅲ）如图，已知AC、BD为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形ABCD的面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}中，．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）求数列{n2an}的前n项和Tn；
    （3）若存在n∈N*，使关于n的不等式an≤（n+1）λ成立，求常数λ的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
    （Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．
    ①若M是圆E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一点，过M作曲线D的切线，切点是N，求|MN|的取值范围；
    ②已知F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析