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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
简单题 10 题，中等难度 5 题，困难题 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x 2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝

    A．(1，4)             B．(3，4)            C．(1，3)          D．(1，2)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知i是虚数单位，则＝

    A．1－2i              B．2－i             C．2＋i             D．1＋2i

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的

    A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件

    C．充分必要条件                    D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设a，b是两个非零向量．

    A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b

    B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|

    C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb

    D．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有

    A．60种             B．63种             C．65种             D．66种

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是

    A．若d＜0，则数列{S n}有最大项

    B．若数列{S n}有最大项，则d＜0

    C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的nN*，均有S n＞0

    D．若对任意的nN*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是

    A．                B．

    C．                  D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设a＞0，b＞0．

    A．若，则a＞b

    B．若，则a＜b

    C．若，则a＞b

    D．若，则a＜b

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，

    A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直

    B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直

    C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直

    D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于___________cm3．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______________．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 设公比为q(q＞0)的等比数列{a n}的前n项和为{S n}．若，，则q＝______________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若将函数表示为其中，，，…，为实数，则＝______________．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝______________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，

    sinB＝cosC．

    (Ⅰ)求tanC的值；

    (Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．

    (Ⅰ)求X的分布列；

    (Ⅱ)求X的数学期望E(X)．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．

    (Ⅰ)证明：MN∥平面ABCD；

    (Ⅱ) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知a＞0，bR，函数．

    (Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，

    (ⅰ)函数的最大值为|2a－b|﹢a；

    (ⅱ) ＋|2a－b|﹢a≥0；

    (Ⅱ) 若﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析