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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 对于函数f（x）=acosx+bx2+c，其中a，b，c∈R，适当地选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果只可能是（ ）
    A．4和6
    B．3和-3
    C．2和4
    D．1和1

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  2. 集合等于（ ）
    A．[0，+∞）
    B．（0，+∞）
    C．R
    D．∅

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  3. 已知a，b∈R，命题“若a+b=1，则”的否命题是（ ）
    A．若
    B．若
    C．若
    D．若

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  4. 已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且∥，则m的值为（ ）
    A．1
    B．-1
    C．4
    D．-4

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  5. 设等差数列{an}的前n项之和为Sn，已知a2=3，a5=9，则S5等于（ ）
    A．15
    B．20
    C．25
    D．30

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  6. 给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（ ）
    A．y=sin（+）
    B．y=sin（2x+）
    C．y=sin|x|
    D．y=sin（2x-）

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  7. 已知等于（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．2

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  8. 已知的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  9. 有如下命题：
    ①若0＜a＜1，对∀x＜0，则ax＞1；
    ②若函数y=loga（x-1）+1的图象过定点P（m，n），则logmn=0；
    ③函数y=x-1的单调递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞）
    其中真命题的个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

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  10. 在函数y=|x|（x∈[-1，1]）的图象上有一点P（t，|t|），此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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  11. 有限集合S中元素的个数记作card（S），设A，B都是有限集合，给出下列命题：
    ①A∩B=ϕ的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B）②A⊆B的必要条件是card（A）≤card（B）③A⊊B的充分条件是card（A）＜card（B）其中真命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

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  12. 对实数a和b，定义运算“⊗”：设函数f（x）=（x2-1）⊗（x-x2），x∈R．若函数y=f（x）-c恰有两个不同的零点，则实数c的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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填空题 共 4 题
  1. 设，则实数a的取值范围 ________．

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  2. 设函数f（θ）=tan2θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，其终边与单位圆交于点=________．

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  3. 20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M=lgA-lgA，其中A是被测地震的最大振幅，A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________（精确到0.1，已知lg2≈0.3010）．

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  4. 有如下4个命题：
    ①若cosθ＜0，则θ是第二、三象限角；
    ②在△ABC中，D是边BC上的点，且；
    ③命题p：0是最小的自然数，命题q：∀x∈R，lgx≠1，则”p∧（¬q）”为真命题；
    ④已知△ABC外接圆的圆心为O，半径为1，若，则向量在方向上的投影为．
    其中真命题的序号为________．

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解答题 共 6 题
  1. 已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为．
    （1）求|a+2b|；
    （2）若向量a+2b与ta+b垂直，求实数t的值．

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  2. 叙述并证明正弦定理．

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  3. 研究表明：某商品在近40天内，商品的单价f（t）（元）与时间t（天）的一次函数，这里t∈Z．已知第20天时，该商品的单价为27元，第40天时，该商品的单价为32元．
    （1）求出函数f（t）的解析式；
    （2）已知该种商品的销售量与时间t（天）的函数关系式为．求这种商品在这40天内哪一天的销售额y最高？最高为多少（精确到1元）？

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  4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-3（n∈N*）．
    （Ⅰ）证明：数列{an}是等比数列；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=2，求数列{bn}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量．
    （1）将函数f（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，继而将所得图象上的各点向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x2（x-a），a∈R．
    （1）若x=6为函数f（x）的一个极值点，求a的值；
    （2）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，4）处的切线方程；
    （3）设a≥3时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析