2015届吉林省长春市高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设全集，集合，，则（　　）
A.　　　　　　 B.　　　　 C.　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A.　　　　　B.　　　　 C.　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某市有高中生人，其中女生人，为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则样本中女生的数量为（　　）
A.30　　　　　　　 B.25 　　　　 C.20　　　　　　 D.15

难度: 简单查看答案及解析
在△中，内角的对边分别为，若，，，则这样的三角形有（　　）
A.0个　　　　　　　　 B.两个　　 C.一个　　　　　　 D.至多一个

难度: 简单查看答案及解析
某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为，顶角为的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，则该八边形的面积为（　　）
A. 　 B.
C. 　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设点是线段的中点，点在直线外，，，则（　　）
A.8　　　　 B.4　　　　　　 C.2　　　　 D.1

难度: 简单查看答案及解析
已知数列中，，，若为等差数列，则（　　）
A.　　 B.　　　　 C.　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，，且，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A.　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数，则（　　）
A．最大值为，最小值为　　　　　　　 B．最大值为，无最小值
C．最小值为，无最大值　　　　　　　　 D．既无最大值也无最小值

难度: 简单查看答案及解析
在椭圆上有两个动点，为定点，，则的最小值为（　　）
A.6　　　　　 B.　　　 C.9　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
边长为的正方形沿对角线折成的二面角，则的长为（　　）
A. 　　　 B.　　 C. 　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线（）的焦点为双曲线（）的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为（　　）
A.　　 B.　　　 C.　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则.则正确命题序号为　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
直线（为参数）被曲线所截得的弦长为　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
两枚质地均匀的骰子同时掷一次，则向上的点数之和不小于的概率为　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
若在区间上是增函数，则的范围是　　　　　　　 .（用区间来表示）

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 8 题

在△中，、、分别为内角的对边，且
.
（1）求的大小；（5分）
（2）若，判断△的形状.（7分）

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直三棱柱中，，，分别为和的中点.
（1）求证：平面；（5分）
（2）求三棱锥的体积.（7分）

难度: 中等查看答案及解析
某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．

同意

不同意

合计

教师

1

女学生

4

男学生

2

（1）完成此统计表；（2分）
（2）估计高三年级学生“同意”的人数；（4分）
（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．（6分）

难度: 中等查看答案及解析
设分别是椭圆的左，右焦点.
（1）若是椭圆在第一象限上一点，且，求点坐标；（5分）
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同两点，且为锐角（其中为原点），求直线的斜率的取值范围.（7分）

难度: 极难查看答案及解析
设函数（）.
（1）求的单调区间；（4分）
（2）求所有实数，使对恒成立.（8分）
（注：为自然对数的底数）

难度: 困难查看答案及解析
如图所示，是⊙直径，弦的延长线交于，垂直于的延长线于.求证：
（1）；
（2）.

难度: 中等查看答案及解析
已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为轴正半轴，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）写出的直角坐标方程，并说明是什么曲线？
（2）设直线与曲线相交于、两点，求.

难度: 中等查看答案及解析
设函数
（1）解不等式；
（2）求函数的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

	同意	不同意	合计
教师	1
女学生		4
男学生		2