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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 直线的倾斜角为 (  )

    A.     B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为 (  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线的距离是 (  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过点且方向向量为的直线方程为 (  )

    A.       B.  

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知实数满足约束条件,若目标函数的最大值为7,则的最小值为 (  )

    A.3      B.4     C.7     D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在梯形中,,将梯形所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 (  )

    A.    B.    C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将一张坐标纸折叠一次,使点与点重合,则与点重合的点的坐标是 (  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若异面直线分别在平面内,且,则直线 (  )

    A.与相交        

    B.与都不相交 

    C.至少与之一相交  

    D.至多与之一相交

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是 (  )

    A.若垂直与同一平面,则平行

    B.若平行于同一平面,则平行

    C.若不平行,则内不存在与平行的直线

    D.若不平行,则不可能垂直与同一平面

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在三棱柱,各棱长相等,侧棱垂直与底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是 (  )

    A.     B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 一个的长方体能装卸8个半径为1的小球和一个半径为2的大球,则的最小值为 (  )

    A.   B.   C.   D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 平行六面体中,与平面交于点,则的 (  )

    A.重心     B.外心     C.内心     D.垂心

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设直线过点,且横截距与纵截距相等,则直线的方程为      

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 若直线不经过第二象限,则实数的取值范围是      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若正三棱柱的所有棱长均为,且其体积为,则      

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在三棱锥中,已知,则三棱锥外接球的表面积为      

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直线,与直线

    (1)若,求的值;

    (2)若,求的值。

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知点,点在线段垂直平分线上,求

    (1)线段垂直平分线方程;

    (2)取得最小值时点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,正方体中,是线段上一点.

    (1)证明:平面

    (2)若二面角的余弦值为,判断点在线段上位置,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,是圆台上底面圆的直径,是圆上不同于的一点,是下底面圆上一点,过的截面垂直与下底面,的中点,又

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在正四棱锥中,分别是棱的中点,平面平面

    (1)证明:平面

    (2)求异面直线夹角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,已知四棱台上,下底面分别是边长为3和6的正方形.底面,点分别在棱上.

    (1)点的中点,证明:

    (2)若平面,二面角的正切值为,求四面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析