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2009-2010学年北京市海淀区高一(上)期末数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 18 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 4 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
若角α的终边经过点P(3,-4),则sinα的值是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知向量
=(3,1),
=(-1,3),那么( )
A.
⊥
B.
∥
C.
>
D.|
|>|
|
难度: 中等
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已知两个不共线的向量a,b满足a+2xb=xa+yb,那么实数x,y的值分别是( )
A.0,0
B.1,2
C.0,1
D.2,1
难度: 中等
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如果tanα=3,且sinα<0,那么cosα的值是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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如图,用向量
,
表示向量
-
为( )
A.-2
-4
B.-4
-2
C.
-3
D.-
+3
难度: 中等
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下列关系式中正确的是( )
A.sin11°<cos10°<sin168°
B.sin168°<sin11°<cos10°
C.sin11°<sin168°<cos10°
D.sin168°<cos10°<sin11°
难度: 中等
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函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,
,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知函数
,那么下列函数中既是奇函数又是周期函数的是( )
A.y=f(x)sin
B.y=f(x)+sin
C.y=sin[f(x)]
D.y=f(sinx)
难度: 中等
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填空题 共 6 题
=________.
难度: 中等
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已知向量
,若
∥
,则k=________.
难度: 中等
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函数
的定义域为________.
难度: 中等
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已知
,设
,那么实数λ的值是________.
难度: 中等
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函数
的最小正周期是________,它的图象可以由y=sin2x的图象向左平移________个单位得到.
难度: 中等
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如图,在正方形ABCD中,M是边BC的中点,N是边CD上一点,且CN=3DN,设∠MAN=α,那么sinα的值等于________.
难度: 中等
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解答题 共 4 题
已知函数
.
(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)设α是锐角,且
,求f(α)的值.
难度: 中等
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已知向量
,
=(-2,0).
(Ⅰ) 求向量
-
的坐标以及
-
与
的夹角;
(Ⅱ)当t∈[-1,1]时,求|
-t
|的取值范围.
难度: 中等
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某车间为了制作某个零件,需从一块扇形的钢板余料(如图1)中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板ABCD,其中顶点B、C在半径ON上,顶点A在半径OM上,顶点D在
上,
,ON=OM=1.设∠DON=θ,矩形ABCD的面积为S.
(Ⅰ)用含θ的式子表示DC、OB的长;
(Ⅱ)试将S表示为θ的函数;
(Ⅲ)求S的最大值.
难度: 中等
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若对于定义在R上的连续函数f(x),存在常数a(a∈R),使得f(x+a)+af(x)=0对任意的实数x成立,则称f(x)是回旋函数,且阶数为a.
(Ⅰ)试判断函数f(x)=x
2
是否是一个回旋函数;
(Ⅱ)已知f(x)=sinωx是回旋函数,求实数ω的值;
(Ⅲ)若对任意一个阶数为a的回旋函数f(x),方程f(x)=0均有实数根,求a的取值范围.
难度: 中等
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