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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
简单题 12 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 直线的倾斜角是　 (　　 )

    A．120º　　　　　　　　　 B．135º　　　　　　　　 C．150º　　　　　　　　 D．30º

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　 )

    A．p1＝p2＜p3　　　　　　 B．p2＝p3＜p1　　　 　 C．p1＝p3＜p2　　　　　　 D．p1＝p2＝p3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两　

    个事件是（　　 ）

    A．至少有1个黑球与都是黑球

    B．至少有1个红球与都是黑球

    C．至少有1个黑球与至少有1个红球

    D．恰有1个黑球与恰有2个黑球

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，

    给出关于该同学数学成绩的以下说法：

    ①中位数为83； ②众数为83；　　 ③平均数为85；　　 ④极差为12.

    其中，正确说法的序号是（　　 ）

    A. ①②　　　　　　　　 B. ②③　　　　　　　　 C. ③④　　　　　　　　 D. ②④

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则　

    由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　 ）

    A．＝－2x＋9.5　　　 　　　　　　　　　　　 B．＝2x－2.4　　　

    C．＝－0.3x－4.4　　　 　　　　　　　　　　 D．＝0.4x＋2.3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某三棱锥的三视图如下左图所示，该三棱锥的表面积是 (　 )

    A．30＋6　　 　　　 B．28＋6

    C．56＋12　　 　　 D．60＋12

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若某程序框图如下右图所示，则输出的p的值是（　　 ）

    A．21　　　　　　 B．28　　　　　　　　 C．30　　　　　　　　 D．55

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且，

    ，，则球的表面积为(　 )

    A.　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C. 　　　　　　 D.　

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 过点（1，2）总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是(　 )

    A．或　

    B．或　　　

    C．或

    D．或

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设点是函数图象上的任意一点，点，则的最小值为(　 )

    A. 　　　　 　　 　　 B.　　　 　 　　　 C. 　　 　 　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为23，则第10组抽出的号码应是　　　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若数据组的平均数为4，方差为2，则的平均数为，方差为．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若直线x+my+6=0与直线(m－2)x+3y+2m=0平行，则m的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，此点到坐标原点的

    距离不小于2的概率是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，

    A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是________．

    (把你认为正确的结论都填上)

    ①BD∥平面CB1D1；

    ②AC1⊥平面CB1D1；

    ③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；

    ④二面角C—B1D1－C1的正切值是；

    ⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. （本小题满分12分）已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合，

    （Ⅰ）求的概率；　　　　　

    （Ⅱ）求的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本小题满分13分）

    某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：

    组号

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    分组

    [50，60)

    [60，70)

    [70，80)

    [80，90)

    [90，100]

    （Ⅰ）求图中a的值；

    （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；

    （Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取

    2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （本小题满分13分）已知是边长为1的正方体，求：

    （Ⅰ）直线与平面所成角的正切值；

    （Ⅱ）二面角的大小．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. （本小题满分13分）已知曲线C：，O为坐标原点

    （Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；

    （Ⅱ）若曲线C与直线 交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （本小题满分14分）已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点．

    （Ⅰ）求动点D的轨迹C的方程；

    （Ⅱ）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，

    ① 当|PQ|＝3时，求直线l的方程；

    ② 试问在x轴上是否存在点E(m,0)，使·恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析