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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 是假命题”是“非为真命题”的(   )

    A. 充分而不必要条件  B. 必要而不充分条件

    C. 充要条件          D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 存在,则不可能为(   )

    A.;     B.;     C.;      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是(    )

    A.             B.

    C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 平面上点P与不共线三点A、B、C满足关系式:,则下列结论正确的是(      )

    A.P在CA上,且               B.P在AB上,且

    C.P在BC上,且              D.P点为△的重心

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知p:关于x的不等式的解集为R:q;关于x的不等式  的解集为R,则p成立是q成立的               (      )

    A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

    C.充分必要条件     D.即不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. .若双曲线(a>0,b>0)上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是(      )

    A.(1,2)     B.(2,+)      C.(1,5)    D. (5,+)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. .满足            (      )

    A.不存在            B.存在一个       C.存在两个       D.存在三个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌,牌的底色可选用红、蓝两种颜色,若只要求相邻两块牌的底色不都为红色,则不同的配色方案共有                      (    )

    A.55                 B.56             C.46             D.45

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设a、b、m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余.记为a≡b(mod m).已知a=1+C+C·2+C·22+…+C·219,b≡a(mod 10),则b的值可以是(    )

    A.2015           B.2011          C.2008            D.2006

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数,若关于的方程恰有5个不同的实数解,则等于     (    )

    A.0            B.2lg2           C.3lg2           D.l

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填空题 共 5 题
  1. .数列{}, =+(n,则数列{}的通项公式为________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知满足,则的取值范围是________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 关于函数,有下列命题:

    ①其图象关于轴对称; ②当时,是增函数;当时,是减函数;

    的最小值是;   ④当时,分别是增函数;

    其中所有正确结论的序号是.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,A,B是直线上的两点,且.两个半径相等的动圆分别与相切于A,B点,是这两个圆的公共点,则圆弧与线段围成图形面积的取值范围是

    难度: 中等查看答案及解析

  5. .在平面直角坐标系中,x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点,将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段,这15条线段在第一象限内的交点最多有________个

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解答题 共 6 题
  1. 已知函数.

    (1) 当m=0时,求在区间上的取值范围;

    (2) 当时,,求m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设正数数列的前n次之和为满足=

    ①求 ②猜测数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明

    ③设,数列的前n项和为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0)、B(0,-2),点C满足,其中,且

    (1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N,且以MN为直径的圆过原点,若双曲线的离心率不大于,求双曲线实轴长的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. .已知函数为常数),直线l与函数的图象都相切,且l与函数的图象的切点的横坐标为1.

    (1)求直线l的方程及a的值;(2)当k>0时,试讨论方程的解的个数.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. .已知椭圆的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足

    (Ⅰ)设为点P的横坐标,证明

    (Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;

    (Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1M的面积S=若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)若,试确定函数的单调区间;

    (2)若且对任意恒成立,试确定实数的取值范围;

    (3)设函数,求证:

    难度: 中等查看答案及解析