设正数数列的前n次之和为满足=①求， ②猜测数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明③设，数...

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设正数数列的前n次之和为满足=

①求， ②猜测数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明

③设，数列的前n项和为,求的值.

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设正数数列的前n次之和为满足=
①求， ②猜测数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明
③设，数列的前n项和为,求的值.

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设正数数列{a_n}的前n项之和为S_n满足S_n=
①先求出a₁，a₂，a₃，a₄的值，然后猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
②设，数列{b_n}的前n项和为T_n．
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已知数列S_n为其前n项和．计算得观察上述结果，推测出计算S_n的公式，并用数学归纳法加以证明．
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已知数列S_n为其前n项和．计算得观察上述结果，推测出计算S_n的公式，并用数学归纳法加以证明．
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已知数列，满足，，
（1）求的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）己知，设，记，求．

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已知数列{b_n}满足，．
（1）求b₂，b₃，猜想数列{b_n}的通项公式，并用数学归纳法证明；
（2）设，，比较x^x与y^y的大小．
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（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列满足, 且,
其中．
（I）求数列的通项公式;
（II）设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明．

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（本题满分12分）
设数列{a_n}满足a₁=1，a_n=
（1）求a₂、a₃、a₄、a₅；
（2）归纳猜想数列的通项公式a_n，并用数学归纳法证明；
（3）设b_n={a_na_n+1}，求数列{b_n}的前n项和S_n。

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已知a₁=，且S_n=n²a_n（n∈N^*）
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜测{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明之．
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在数列|a_n|中，a₁=t-1，其中t＞0且t≠1，且满足关系式：a_n+1（a_n+tⁿ-1）=a_n（tⁿ⁺¹-1），（n∈N⁺）
（1）猜想出数列|a_n|的通项公式并用数学归纳法证明之；
（2）求证：a_n+1＞a_n，（n∈N⁺）．
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