2014-2015学年江苏省常州市武进区高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

已知全集，，，则集合　　　　 .

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函数的最小正周期是　　　　　 .

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已知向量与共线，则实数的值为　　　　　

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中，角，的对边分别为，，则“”是“”的　　　　　 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.

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已知，则的值为　　　　　 .

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设曲线在点处的切线方程为，则实数的值为　　　　　 .

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已知，则的值是　　　　　 .

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中，，的边长为，则的值为　　　　　 .

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若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是　　　　 .

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若，则　　　　　

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函数是定义在上的奇函数，，且时，，则不等式的解集是　　　　　 .

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如图，△中，延长到，使，当点在线段上移动时，若，则的最大值是　　　　　 .

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已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为　　　　　 ．

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若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围是　　　　　 ．

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（本小题满分14分）在中，内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

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（本题满分14分）已知函数.

（1）求函数单调区间；

（2）若在区间上，恒成立，求实数的取值范围.

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（本小题满分14分）某实验室某一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：，．

（1）求实验室这一天里，温度降低的时间段；

（2）若要求实验室温度不高于10，则在哪段时间实验室需要降温？

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（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，，点满足，点在线段上运动（包括端点）.

（1）求的余弦值；

（2）是否存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

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（本小题满分16分）已知函数．

（1）若，解方程；

（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（3）若函数在上的最小值为6，求实数的值．

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（本小题满分16分）已知函数有且只有一个零点，其中a＞0.

（1）求a的值；

（2）若对任意的，有恒成立，求实数k的最小值；

（3）设，对任意，

证明：不等式恒成立.

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