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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 函数y=x2cosx的导数为（ ）
    A．y′=2xcosx-x2sin
    B．y′=2xcosx+x2sin
    C．y′=x2cosx-2xsin
    D．y′=xcosx-x2sin

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列结论中正确的是（ ）
    A．导数为零的点一定是极值点
    B．如果在x附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x）是极大值
    C．如果在x附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x）是极小值
    D．如果在x附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x）是极大值

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若复数（a2-a-2）+（|a-1|-1）i（a∈R）不是纯虚数，则a的取值范围是（ ）
    A．a≠-1或a≠2
    B．a≠-1且a≠2
    C．a≠-1
    D．a≠2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 以从地面以初速40m/s竖直向上抛一物体，t（s）时刻的速度v=40-10t2，则此物体达到最高时的高度为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=3x-4x3（x∈[0，1]）的最大值是（ ）
    A．1
    B．
    C．0
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ）
    A．0.28J
    B．0.12J
    C．0.26J
    D．0.18J

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，则a，b的值分别为（ ）
    A．
    B．
    C．3，-2
    D．-3，2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）
    A．（，）
    B．（π，2π）
    C．（，）
    D．（2π，3π）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 曲线y=2x3-3x2共有________个极值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“________”．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知（2x-1）+i=y-（3-y）i，其中x，y∈R，求x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f（x）为一次函数，且f（x）=x+2，则f（x）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于x的不等式mx2-nx+p＞0（m，n，p∈R）的解集为（-1，2），则复数m+pi所对应的点位于复平面内的第________象限．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对实数a，b定义一种运算：a⊗b=n（n为常数），具有性质（a+1）⊗b=n+1，a⊗（b+1）=n-2．若1⊗1=2，则2011⊗2011=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数f（x）=ax+（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线与x轴平行．
    （1）求f'（x）；   
    （2）求f（x）的解析式．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算由直线y=x-4，曲线y=以及x轴所围成图形的面积S．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知曲线 y=x3+x-2 在点 P处的切线 l1 平行直线4x-y-1=0，且点 P在第三象限，
    （1）求P的坐标；
    （2）若直线 l⊥l1，且 l 也过切点P，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数列{an}中，已知．
    （1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；
    （2）用适当的方法证明你的猜想．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系Q=8300-170p-p2．问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=（x≠0）
    （1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；
    （2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；
    （3）在（2）的条件下，求直线y=与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．

    难度: 中等查看答案及解析