2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 4 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

设命题，则为（　　）
A.　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，则（　　）
A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（　　）
A.　　　　　　 B.
C.　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（　　）
A.　　　　 B.　　　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在区间上随机选取一个数，则的概率为（　　）
A.　　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若圆与圆外切，则（　　）
A.21　　　　　 B.19　　　　 C.9　　　　　 D.-11

难度: 简单查看答案及解析
执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（　　）
A.　　　　 B.　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（　　）
A.1　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　 C.3　　　　　　　 D.4

难度: 简单查看答案及解析
若，则（　　）
A.　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足,
则的取值范围是（　　）
A.　　　　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

复数（为虚数单位）的实部等于_________.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为___________.

难度: 简单查看答案及解析
若变量满足约束条件，则的最大值为_________.

难度: 简单查看答案及解析
平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是___________.

难度: 简单查看答案及解析
若是偶函数，则____________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

难度: 困难查看答案及解析
某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.
(1)若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.

难度: 困难查看答案及解析
如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
如图4，在平面四边形中，
,
(1)求的值；
(2)求的长

难度: 中等查看答案及解析
如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)求的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有.

难度: 困难查看答案及解析