已知函数.（1）求的单调区间；（2）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有.

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有.

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已知函数.

（1）判断函数在区间上零点的个数；

（2）函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）对一切成立.

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已知函数.

（1）当时,求的单调递增区间；

（2）证明：当时，有两个零点；

（3）若，函数在处取得最小值，证明：.

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已知函数（，），．

（1）求函数的单调区间,并确定其零点个数；

（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围；

（3）证明不等式 （）．

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已知函数满足，对于任意都有，且，另

（1）求函数的表达式；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）当时，判断函数在区间上的零点个数，并给予证明.

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已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)若函数， 是函数的两个零点， 是函数的导函数，证明： .

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已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)若函数， 是函数的两个零点， 是函数的导函数，证明： .

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已知函数，，其中.

（1）当时，求的单调区间；

（2）证明：对任意的，在区间内均存在零点.

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已知函数， ．

（）求的单调区间．

（）证明：当时，方程在区间上只有一个零点．

（）设，其中若恒成立，求的取值范围．

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