2016届宁夏六盘山高级中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 11 题，中等难度 7 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，则的子集共有（　　）
A．3　　　 B．4 　　 C．7 　　　 D．8

难度: 简单查看答案及解析
复数（为虚数单位），则（　　）
A．5 　　　 B．　　　 C．25 　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．　　　 B．　　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（　　）
A．　　　　　 B．
C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（　　）
A．　　　 B．12　　　　 C．10　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
右边程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入的分别为153，119，则输出的（　　）
A．0　　　　 B．2　　　 C．17 　　 D．34

难度: 困难查看答案及解析
设，向量，且，则（　　）
A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．10

难度: 简单查看答案及解析
某校高一年级8个班参加合唱比赛得分的茎叶如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（　　）
A．91.5和91.5　　　 B．91.5和92 　　 C．93.5和91.5　　　　 D．93.5和92

难度: 简单查看答案及解析
设变量满足约束条件，则的最大值为（　　）
A．0 　　　 B．2　　　 C．4　　　　 D．6

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线在左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（　　）
A．　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析
一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图可以为（　　）

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：
①当时，；
②函数有2 个零点；
③的解集为；
④，都有．
其中正确命题的序号是（　　）
A．①③ 　　　 B．②③ 　　　　 C．②④　　　　 D．③④

难度: 极难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，则_________．

难度: 简单查看答案及解析
平面截球所得的截面圆的半径为1，球心到平面的距离为，则球的体积为_________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的导函数为，且，则的最小值为_________．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示是毕达哥达斯（）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

在中，内角所对的边分别为，且．
（1）若，求的值；
（2）若，且的面积，求和的值．

难度: 中等查看答案及解析
某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
，

难度: 中等查看答案及解析
如图，为圆的直径，为圆周上异于的一点，垂直于圆所在的平面，于点，于点．
（1）求证：平面；
（2）若，求四面体的体积．

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的左焦点为，且椭圆上的点到点的距离最小值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知经过点的动直线与椭圆交于不同的两点，点，证明：为定值．

难度: 中等查看答案及解析
设函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若当时，，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
如图，是的一条切线，切点为，都是的割线，．
（1）证明：；
（2）证明：．

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，分别为与轴，轴的交点．
（1）写出的直角坐标方程，并求出的极坐标；
（2）设的中点为，求直线的极坐标方程．

难度: 困难查看答案及解析
已知和是任意非零实数．
（1）求的最小值；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析