2010年海南省高三五校联考数学（文）

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本卷共 22 题，其中：
选择题 13 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 13 题

设U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，
则图中阴影部分表示的集合是（    ）
A．{2，4}               B．{1，2，3，4，5}
C．{7，9}               D．{1，3，5}

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若复数= （）
A．3 B．—3 C． D．—

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下列说法错误的是（）
A．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
B．命题“若”的否命题是：“若”；
C．若命题p：；
D．“”是“”的充分不必要条件

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设向量= （）
A．3 B． C． D．

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设抛物线的准线到直线的距离为3，则抛物线的焦点坐标为（）
A． B．（2，0） C．（） D．（1，0）

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一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列，且成等比数列则此样本的平均数和中位数分别是（）
A．13，13 B．13，12 C．12，13 D．13，14

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某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是                      （    ）
A．31                      B．27
C．63                      D．15

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对于平面，下列命题中真命题是（）
A．若
B．若
C．若
D．若

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若直线截得的弦长为4，则最小值是（）
A． B． C．3 D．

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若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）
A． B． C．或 D．

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平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到维向量，n维向量可用规定向量
= （）
A． B． C． D．

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点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离是（）
A． B． C． D．

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选做题：请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分
22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（II）若的值.
23．（本小题满分10分）选修4—2坐标系与参数方程
设直角坐标系原点与极坐标极点重合， x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F₁、F₂为其左、右焦点，直线l的参数方程为
（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（II）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离。
24．（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲
对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m。
（1）求m的值；
（2）解不等式

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填空题共 4 题

如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA₁⊥面A₁B₁C₁，正视图是边长为2的正方形，则左视图的面积为________。

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数列成等差数列，则分别为________，由此猜想出=________。

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设函数，若
则=________。

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设的离心率的概率是________。

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解答题共 5 题

（本题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知且
（I）求角C的大小；
（II）求△ABC的面积。

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（本题满分12分）
一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车有豪华型和标准型两种型号，某月生产情况如下表（单位：辆）

轿车A

轿车B

轿车C

舒适型

100

150

x

标准型

300

450

600

按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（I）求x的值；
（I）列出所有基本事件，并求出至少有一辆是豪华型轿车的概率.

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（本题满分12分）
如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。
（1）求证：BC⊥平面SDE；
（2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。

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（本小题满分12分）
已知A、B分别为曲线C：与x轴的左右两个交点，直线l过点B且x轴垂直，M为l上的一点，连结AM交曲线C于点T。
（I）当，求点T坐标；
（II）点M在x轴上方，若的面积为2，当的面积的最大值为时，求曲线C的离心率e的取值范围。

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（本小题满分12分）
已知函数
（I）设是函数图象上的一点，求点M处的切线方程；
（II）证明过点N（2，1）可以作曲线的三条切线。

难度: 简单查看答案及解析

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	x
标准型	300	450	600