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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 21 题,中等难度 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则=(   )

    A.            B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“直线与直线垂直”的(  )

    A.充分而不必要条件                      B.必要而不充分条件

    C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的反函数是(   )

    A.                  B.

    C.                    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为(   )

    A.              B.              C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设双曲线的焦点为,则该双曲线的渐近线方程是(  )

    A.        B.        C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 为等差数列,是其前项的和,且,则=(   )

    A.            B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 为曲线上的任意一点,在点处的切线的斜率为,则的取值范围是(    )

    A.          B      C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知正方体中,分别为的中点,则异面直线所成角的余弦值为(   )

    A.               B.             C.             D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知的最小值为,则二项式展开式中项的系数为(    )

    A.              B.             C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数(其中>0,的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象(   )

    A.向左平移个单位长度                  B.向右平移个单位长度

    C.向左平移个单位长度                 D.向右平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色(红、黄、绿、蓝),要求相邻两个面涂不同的颜色,则共有涂色方法(  )(涂色后,任意翻转正方体,能使正方体各面颜色一致,我们认为是同一种涂色方法)

    A.6种             B.12种            C.24种            D.48种

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足则(  )

    A.             B.

    C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,那么的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知椭圆的离心率,其中一个顶点坐标为,则椭圆的方程为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,若,则的最小值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 四棱锥的各顶点都在同一球面上,且矩形的各顶点都在同一个大圆上,球半径为,则此四棱锥的体积的最大值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,角A、B、C的对边分别为,且边上中线的长为

    (1) 求角和角的大小;

    (2) 求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列满足:,其中为数列的前项和.

    (1)试求的通项公式;

    (2)若数列满足:,试求的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中央电视台星光大道某期节目中,有5位实力均等的选手参加比赛,经过四轮比赛决出周冠军(每一轮比赛淘汰l位选手).

    (1)求甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率;

    (2)求甲选手在第三轮被淘汰的的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知斜三棱柱,侧面与底面垂直,∠,且.

    (1)试判断与平面是否垂直,并说明理由;

    (2)求侧面与底面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (2)若在区间上是减函数,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知椭圆的长轴长为,离心率为分别为其左右焦点.一动圆过点,且与直线相切.

    (1)求椭圆及动圆圆心轨迹的方程;

    (2) 在曲线上有两点,椭圆上有两点,满足共线,共线,且,求四边形面积的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析