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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 7 题，填空题 4 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. y=（sinx-cosx）2-1是（ ）
    A．最小正周期为2π的偶像函数
    B．最小正周期为2π的奇函数
    C．最小正周期为π的偶函数
    D．最小正周期为π的奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在下列结论中，正确的结论是（ ）
    ①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；
    ②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；
    ③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；
    ④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．
    A．①②
    B．①③
    C．②④
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 复数z=等于（ ）
    A．-2
    B．2
    C．2i
    D．-2i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设全集I是实数集R，M={x|x2＞4}与N={x|1＜x≤3}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）
    A．{x|x＜2}
    B．{x|-2≤x＜1}
    C．{x|-2≤x≤2}
    D．{x|1＜x≤2}

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若|丨=2||≠0，=+，且⊥，则向量与的夹角为（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．120°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n等于（ ）
    A．6
    B．7
    C．8
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
    A．（0，1）
    B．（-∞，0）
    C．
    D．（-∞，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积是（ ）

    A．2π
    B．3π
    C．
    D．π

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数y=f（x）的大致图象如图所示，则函数y=f（x）的解析式应为（ ）

    A．f（x）=x-
    B．f（x）=x+
    C．f（x）=
    D．f（x）=x+

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，当n≥2时an+2Sn-1=n，则S2011=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）
    （1）若，求sin2α的值；
    （2）若，其中O是原点，且α∈（0，π），求与的夹角．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B-C）=4sinB•sinC-1．
    （1）求A；
    （2）若a=3，sin=，求b．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=x2+x-．
    （1）若函数的定义域为[0，3]，求f（x）的值域；
    （2）若定义域为[a，a+1]时，f（x）的值域是[-，]，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ex，过该函数图象上点（1，f（1））的切线为g（x）=kx+b
    （Ⅰ）证明：y=f（x）图象上的点总在y=g（x）图象的上方；
    （Ⅱ）若ex≥ax在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，现有一块半径为2m，圆心角为90°的扇形铁皮AOB，欲从其中裁剪出一块内接五边形
    ONPQR，使点P在AB弧上，点M，N分别在半径OA和OB上，四边形PMON是矩形，点Q在弧AP上，R点在线段AM上，四边形PQRM是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形PMON的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形PQRM的面积也达到最大．
    （Ⅰ）设∠BOP=θ，当矩形PMON的面积最大时，求θ的值；
    （Ⅱ）求按这种裁剪方法的原材料利用率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. A已知数列{an}是首项为，公比q=的等比数列，设，数列{cn}满足cn=an•bn．
    （1）求证：{bn}是等差数列；
    （2）求数列{cn}的前n项和Sn；
    （3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
    B已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，，，其中λ为实数，n为正整数．
    （Ⅰ）对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
    （Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{bn}是等比数列；
    （Ⅲ）设0＜a＜b（a，b为实常数），Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知α为第二象限角，且，那么sin2α=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. A 若f（x）=2x+2-xlga是奇函数，则实数a=________．
    B 已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. A 若方程ax-x-a=0有两个实数解，则a的取值范围是________
    B 如图，矩形ABCD中边长AB=2，BC=1，E为BC的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. A 任意a，b∈R，定义运算a*b=，则f（x）=x*lnx的最大值为________
    B 对于函数①f（x）=4x+-5；②f（x）=|log2x|-；③f（x）=cos（x+2）-cosx；
    命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；
    命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．
    能使命题甲、乙均为真命题的函数序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析