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本卷共 21 题,其中:
选择题 11 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 11 题
  1. 若关于x的不等式|x+1|-|x-2|<a2-4a有实数解,则实数a的取值范围为( )
    A.(-∞,1)∪(3,+∞)
    B.(1,3)
    C.(-∞,-3)∪(-1,+∞)
    D.(-3,-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 圆内接三角形ABC角平分线CE延长后交外接圆于F,若FB=2,EF=1,则CE=( )
    A.3
    B.2
    C.4
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.则不等式f(x)>2的解集是( )
    A.{x|-7<x<}
    B.{x|x<-7,或x>}
    C.{x|x<-7,或x≥4}
    D.{x|x≤-,或x>}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=8,OA=6,则tan∠APO的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 圆ρ=(cosθ+sinθ)的圆心的极坐标是( )
    A.(1,
    B.(
    C.(
    D.(2,

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形( )
    A.1对
    B.2对
    C.3对
    D.4对

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数x,y,z满足x+y+2z=1,,则z的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.0≤z≤2
    D.0<z≤1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知a1>a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若不等式|2x-a|>x-2对任意x∈(0,3)恒成立,则实数a的取值范围是( )
    A.(-∞,2)∪[7,+∞)
    B.(-∞,2)∪(7,+∞)
    C.(-∞,4)∪[7,+∞)
    D.(-∞,2)∪(4,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a>0,不等式|ax+b|<c的解集是{x|-2<x<1},则a:b:c等于( )
    A.1:2:3
    B.2:1:3
    C.3:1:2
    D.3:2:1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 不等式1<|x+1|<3的解集为( )
    A.(0,2)
    B.(-2,0)∪(2,4)
    C.(-4,0)
    D.(-4,-2)∪(0,2)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. (几何证明选讲选做题)如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若 PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则BD等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线3x+4y+m=0与曲线(θ为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知曲线C的方程为为参数),过点F(2,0)作一条倾斜角为的直线交曲线C于A、B两点,则AB的长度为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xoy中,曲线c1,c2的参数方程分别为)和(t为参数),则曲线c1与c2的交点坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知大于1的正数x,y,z满足
    (1)求证:
    (2)求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在直角坐标系xoy中,直线l过点P(1,-5),且倾斜角为,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,半径为4的圆C的圆心的极坐标为
    (Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
    (Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,A,B,C,D四点在同一圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上.
    (Ⅰ)若,求的值;
    (Ⅱ)若EF2=FA•FB,证明:EF∥CD.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.
    (Ⅰ)当a=1时,求不等式的f(x)≥3x+2解集;
    (Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于任意的实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥M•|a|恒成立,记实数M的最大值是m.
    (1)求m的值;
    (2)解不等式|x-1|+|x-2|≤m.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线l的参数方程是(t是参数),圆C的极坐标方程为
    (I)求圆心C的直角坐标;
    (II)由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析