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本卷共 20 题，其中：
填空题 1 题，解答题 19 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 19 题
  1. 已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
    （1）若α∩β=n，m∥n，则m∥α，m∥β；
    （2）若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
    （3）若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
    （4）若m⊥α，n⊂α，则m⊥n．
    其中所有真命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. p：“”和q：“2x2-5x+3＞0”，则¬p是q的 ________条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=cosx-cos（x+） x∈R．若f（x）=．sin2x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设复数z1=1-2i，z2=x+i（x∈R），若为实数，则x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，且双曲线过点P（2，1），则双曲线的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知的两夹角是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，则这个球的体积等于 ________cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示的流程图的运行结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，若，B={y|y=3x}，则A×B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 数列{an}满足，若，则a2004的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 对正整数n，设抛物线y2=2（2n+1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An，Bn两点，则数列的前n项和公式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设有限集合A={x|x=ai，i≤n，i∈N+，n∈N+}，则叫做集合A的和，记作SA．若集合P={x|x=2n-1，n∈N+，n≤4}，集合P的含有3个元素的全体子集分别为P1、P2…、Pk，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为（x，y）．
    （I）求当x，y∈R时，P满足（x-2）2+（y-2）2≤4的概率；
    （II）求当x，y∈Z时，P满足（x-2）2+（y-2）2≤4的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 已知向量，若函数f（x）的图象经过点（0，1）和．
    （I）求m、n的值；
    （II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在上的最小值；
    （III）当时，求sinα的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，
    圆O：x2+y2=1与x轴交于A，B两点（如图）．
    （I）过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的，求直线l1的方程；
    （II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
    （III）过M点的圆的切线l2交（II）中的一个椭圆于C、D两点，其中C、D两点在x轴上方，求线段CD的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，O1为A1C1中点．
    求证：AO1∥平面C1BD．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 已知函数，存在正数b，使得f（x）的定义域和值域相同．
    （1）求非零实数a的值；
    （2）若函数有零点，求b的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 已知数列{an}的通项公式是an=2n-1，数列{bn}是等差数列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}．（1）若cn=n，n∈N*，求数列{bn}的通项公式；（2）若A∩B=∅，数列{cn}的前5项成等比数列，且c1=1，c9=8，求的正整数n的个数．

    难度: 中等查看答案及解析