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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知数列:2,0,2,0,2,0……前六项不适合下列哪个通项公式(   )

    A.        B.

    C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,若,则(   )

    A.

    B.

    C.是直角三角形

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列中,,则的值是(   )

    A.15                 B.30                 C.31                D.64

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,角的对边分别为,且满足,则(   )

    A.             B.                 C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若数列,……,则是这个数列的第(   )项

    A.8               B.9                 C.10                   D.11

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在锐角中,的取值范围为(   )

    A.           B.

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 数列满足,则(   )

    A.-2                   B.-1                   C.              D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若某人在点测得金字塔顶端仰角为,此人往金字塔方向走了80米到达点,测得金字塔顶端的仰角为,则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)(参考数据)(   )

    A.110米             B.112米             

    C.220米             D.224米

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 中,角所对的边分别为满足,则的取值范围是(   )

    A.           B.

    C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 数列中,对所有的正整数都有,则(   )

    A.               B.                C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知,若在上任取三个数,均存在以为三边的三角形,则的取值范围为(   )

    A.            B.

    C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 中,内角所对的边分别为,且边上的高为,则的最大值为(   )

    A.                B.               

    C.               D.4

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在数列中,,则的值为  

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,角所对的边分别为,若,则角的大小为  

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数列满足,则称数列为调和数列,记数列为调和数列,且,则   

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知的一个内角为,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为  

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,是直角三角形斜边上一点,

    (1)若,求

    (2)若,且,求

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角所对的边分别为,且满足

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的周长的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列是等差数列,公差,

    (1)求证:当取不同正整数时,方程都有公共根;

    (2)若方程不同的根依次为,…,,求证:,…,,…是等差数列.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,角所对的边分别为,已知

    (1)当成等差数列时,求的面积;

    (2)设边的中点,求线段长的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列满足

    (1)设,证明是等差数列;

    (2)求的通项公式.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市(如图)的东偏南方向300km的海面处,并以20km/h的速度向西偏北方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风侵袭的时间有多少小时?

    难度: 中等查看答案及解析