已知数列是等差数列，公差,，．（1）求证：当取不同正整数时，方程都有公共根；（2）若方程不...

已知数列是等差数列，公差,，．

（1）求证：当取不同正整数时，方程都有公共根；

（2）若方程不同的根依次为，，，…，，求证：，，，…，，…是等差数列．

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已知为公差不为零的等差数列，首项， 的部分项、、 、恰为等比数列，且，，.

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）设数列的前项和为, 求证： （是正整数

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（2015•闵行区一模）已知数列{an}的各项均为整数，其前n项和为Sn．规定：若数列{an}满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r﹣1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列{an}为“r关联数列”．

（1）若数列{an}为“6关联数列”，求数列{an}的通项公式；

（2）在（1）的条件下，求出Sn，并证明：对任意n∈N*，anSn≥a6S6；

（3）已知数列{an}为“r关联数列”，且a1=﹣10，是否存在正整数k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，请说明理由．

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(本小题满分12分)

设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。

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已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．

（Ⅰ）求数列， 的通项公式；

（Ⅱ）记,求证： ；

（Ⅲ）求数列的前项和．

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（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记,求证：.

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（本小题满分14分）

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记,求证：；

（3）求数列的前项和．

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已知非零数列的递推公式为,.

(1)求证数列是等比数列；

(2)若关于的不等式有解,求整数的最小值；

(3)在数列中,是否一定存在首项、第项、第项,使得这三项依次成等差数列？若存在,请指出所满足的条件；若不存在,请说明理由.

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